Bài 2 trang 10 sách sgk giải tích 12

Bài 2 trang 10 sách sgk giải tích 12

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a)  (y=frac{3x+1}{1-x}) ;                           b) (y=frac{x^{2}-2x}{1-x}) ;

c) (y=sqrt{x^{2}-x-20}) ;              d) (y=frac{2x}{x^{2}-9}).

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định : (D =mathbb R setminus){ 1 }.

(y'=frac{4}{(1-x)^{2}})> 0, (∀x eq 1).

 Hàm số đồng biến trên các khoảng : ((-∞ ; 1), (1 ; +∞)).

b) Tập xác định : (D =mathbb Rsetminus){ 1 }.

(y'=frac{-x^{2}+2x-2}{(1-x)^{2}}< 0), (∀x eq 1).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: ( (-∞ ; 1), (1 ; +∞)).

c) Tập xác định :( D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞)).

(y'=frac{2x-1}{2sqrt{x^{2}-x-20}}) (∀x ∈ (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞)).

Với (x ∈ (-∞ ; -4)) thì (y’ < 0); với (x ∈ (5 ; +∞)) thì (y’ > 0). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ((-∞ ; -4)) và đồng biến trên khoảng ((5 ; +∞)).

d) Tập xác định : (D =mathbb Rsetminus ){ -3 ; 3 }.

(y'=frac{-2(x^{2}+9)}{left (x^{2}-9 ight )^{2}} < 0, ∀x eq ±3).

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng : ((-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞)).

soanbailop6.com