Bài 3 trang 24 sách sgk giải tích 12

Bài 3 trang 24 sách sgk giải tích 12

Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích ...

Bài 3. Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích (48 m^2) , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Giải:

Kí hiệu (x, y) thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ((x, y > 0)). Khi đó (xy = 48). Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : (x+ygeq 2sqrt{xy}=2sqrt{48}=8sqrt{3}.)

(x+y=8sqrt{3}.Leftrightarrow x=y=4sqrt{3}). Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng (2(x+y)=16sqrt{3}(m)) khi (x=y=4sqrt{3} (m)), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

soanbailop6.com