Bài 3 trang 170 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số.

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số.

Giải:

(eqalign{
& 2,131131131... = 2 + {{131} over {1000}} + {{131} over {{{1000}^2}}} + ... + {{131} over {{{1000}^n}}} + ... cr
& { m{ }} = 2 + {{{{131} over {1000}}} over {1 - {1 over {1000}}}} = 2 + {{131} over {999}} = {{2129} over {999}}. cr} )

(Vì ({{131} over {1000}},{{131} over {{{1000}^2}}},...,{{131} over {{{1000}^n}}},...) là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội (q = {1 over {1000}})).