Câu 29 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi)

 So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

(sqrt {2003}  + sqrt {2005} ) và (2sqrt {2004} )

Gợi ý làm bài

Ta có:

(eqalign{
& {left( {2sqrt {2004} } ight)^2} = 4.2004 cr
& = 4008 + 2.2004 cr} )

(eqalign{
& {left( {sqrt {2003} + sqrt {2005} } ight)^2} cr
& = 2003 + 2sqrt {2003.2005} + 2005 cr} )

( = 4008 + 2sqrt {2003.2005} )

So sánh 2004 và (sqrt {2003.2005} )

Ta có: 

(eqalign{
& sqrt {2003.2005} cr
& = sqrt {(2004 - 1)(2004 + 1)} cr
& = sqrt {{{2004}^2} - 1} < sqrt {{{2004}^2}} cr} )

Suy ra: 

(eqalign{
& 2004 > sqrt {2003.2005} cr
& Rightarrow 2.2004 > 2.sqrt {2003.2005} cr} )

( Rightarrow 4008 + 2.2004 > 4008 + 2sqrt {2003.2005} )

( Rightarrow {left( {2sqrt {2004} } ight)^2} > {left( {sqrt {2003}  + sqrt {2005} } ight)^2})

Vậy (2sqrt {2004}  > sqrt {2003}  + sqrt {2005} ).

Sachbaita.net