Tóm tắt kiến thức nguyên hàm tích phân

và phương pháp giải toán

Định nghĩa: Cho hàm số  xác định trên K, hàm số  được gọi là nguyên hàm của hàm số  trên K khi và chỉ khi:, ta có:  

Họ nguyên hàm: Nếu hàm số  là nguyên hàm của hàm số  thì hàm số  cũng là nguyên hàm của hàm số . Khi đó ta có:  với  là hằng số.

Ví dụ:

–          Hàm số  , vì . Vì vậy   là nguyên hàm của

–          . nguyên hàm của hàm số  là

–          Hàm số  . nguyên hàm của hàm số là  

Các công thức nguyên hàm cơ bản.

1.     

2.      , mở rộng công thức

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

8.       

9.     

Một số công thức tính nguyên hàm mở rộng

Tính chất: Cho các hàm số  xác định trên K. Khi đó ta có:

1.                              

2. , với k là hằng số được chuyển ra ngoài dấu nguyên hàm

Tích phân

Các tính chất tích phân

2.  

3.  

4.

5.

6.  

( Kết quả tích phân xác định không phụ thuộc vào biến  chỉ phụ thuộc vào cận  )

Nguyên hàm từng phần

Phương pháp từng phần

Tích phân từng phần

Các dạng toán cơ bản ( click và đường dẫn để xem chi tiết)

 1.  ( Click)

 2.  ( Click)

 3.  ( Click)

 4.

 5.

 6.

 7.

 8.

 9.

10.

11.

12.