tích của thời gian và khổ năng

Vấn đề cần lưu tâm trong việc thiết kế một hệ thông tin là khổ băng (band awidth, độ rộng băng ) của hệ thống. Khổ băng là khoảng tần số của hệ có khả năng hoạt động.

Khổ băng có liên quan đến biến đổi f của hàm thời gian. Nó không thể xác định trực tiếp từ các số hạng của hàm, trừ khi ta dùng các biểu thức trực quan về sự thay đổi trị giá của hàm nhanh đến mức nào.

Những đại lượng vật lý quan trọng trong việc thiết kế hệ thông tin bao gồm thể tối thiểu của một xung và thời gian tối thiểu mà trong đó output của hệ có thể nhảy từ một mức này đến một mức khác. Ta sẽ chứng tỏ 2 đại lượng này có liên quan đến khổ băng.

Bắt đầu từ một ví dụ và rồi tổng quát hóa kết quả.

Đáp ứng xung lực của một lọc hạ thông lý tưởng:

(3.35)

Hình 3.26: Đặc tính của lọc hạ thông lý tưởng.

Có hai nhận xét:

1- Bề rộng của vành lớn nhất của h(t) là 1/f_m. Vậy nó tỉ lệ nghịch với khổ băng của tín hiệu. Thực vậy, vì khổ băng (Hiệu của tần số cao nhất và thấp nhất ) là f_m , nên tích của độ rộng xung với khổ băng là 1.

2 - Vì hàm nấc là tích phân của xung lực, nên đáp ứng của hàm nấc là tích phân của đáp ứng xung lực. Đáp ứng hàm nấc vẽ ở hình 3.27.

Ta thấy rằng thời gian tăng (rise time) của đáp ứng này thì tỷ lệ nghịch với khổ băng của lọc. Thời gian tăng được định nghĩa là thời gian cần cho một tín hiệu đi từ trị giá đầu đến trị giá cuối dọc theo một đường dốc với hệ số góc không đổi bằng với độ dốc tối đa của hàm.

Hình 3.27 : Đáp ứng nấc của lọc hạ thông.

Độ dốc tối đa của a(t) là trị tối đa của h(t) đạo hàm của nó. Trị này được cho là 2f_m. Vậy thời gian tăng của đáp ứng nấc :

(3.36).

Vì khổ băng của lọc là f_m , ta thấy t_r và khổ băng tỉ lệ ngược và tích của chúng là 0.5.

Mặc dù ta chỉ quan sát sự quan hệ ngược giữa thời gian tăng và khổ băng (hay độ rộng xung và khổ băng) đối với lọc hạ thông lý tưởng, nhưng điều này có thể áp dụng một cách tổng quát. Đó là, thời gian thì tỉ lệ ngược với khổ băngtrong bất kỳ hệ thống nào. Tích của chúng là một hằng.

Bây giờ ta áp dụng nhận xét ấy vào trường hợp đặc biệt của khổ băng và độ rộng xung (Khổ xung - Pucse Width). Giả sử rằng một hàm thời gian và biến đổi F của nó vẽ ở hình 3.28.

Ta định nghĩa khổ xung T là chiều rộng của một hình chữ nhật mà chiều cao của nó định tại s(0), và diện tích bằng với diện tích nằm dưới đường biểu diễn xung. Nhớ rằng nó không phải là một định nghĩa đầy đủ trừ khi s(0) là cực đại của dạng sóng.

Hình 3.28: Khổ xung và khổ băng.

Tương tự, ta định nghĩa khổ băng BW, bằng cách dùng một xung trong phạm vi tần số (biến đổi F ) như hình 3.28b. Ta có :

Tích của chúng :

(3.38)

Dùng tích phân biến đổi F để tìm:

(3.39)

Biến đổi ngược để tìm:

(3.40)

Thay thế (3.39), (3.40) vào (3.38) :

TBW = 1 (3.41)

Tích của khổ xung và khổ băng bằng 1. Hai thông số này thì tỉ lệ ngược. Điều này rất có ý nghĩa trong hệ thông tin số, ở đó nhịp truyền bit bị giới hạn bởi khổ băng của kênh.