Thi học kì 1 môn Toán 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM. Hãy chứng minh: BC.AM = AB.AC

Thi học kì 1 môn Toán 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM. Hãy chứng minh: BC.AM = AB.AC

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 phòng GD&ĐT Đại Từ năm học 2016 – 2017: Tìm số a để đa thức x³ – 3x² + 5x + a chia hết cho đa thức x – 2

1. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Tính nhanh: 113² –  26.113 + 13²

2.  Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – y² + 5x – 5y      b) (2x + 1)² + 2(4x² – 1) + (2x – 1)²

3.  Thực hiện phép tính:

4.  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM. Hãy chứngminh: BC.AM = AB.AC

5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua I.

a. Chứngminh N đối xứng với M qua AC.

b. Chứngminh tứ giác ANCM là hình thoi.

c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì hình thoi ANCM là hình vuông.

6.  Tìm số a để đa thức x³ – 3x² + 5x + a chia hết cho đa thức x – 2

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

1. Viết đúng 7 hằng đẳng thức

113² – 26.113 + 13² = (113 – 13)² = 100² = 10000  (0,25 điểm)

2. a) x² – y² + 5x – 5y = (x +y) (x -y) + 5(x -y)
= (x – y) (x + y + 5) (0,75 điểm)

b) (2x + 1)² + 2(4x² – 1) + (2x -1)²
= (2x + 1)² + 2(2x + 1) (2x – 1) + (2x – 1)²
= (2x + 1 + 2x -1)² = (4x)² = 16x² (0,75 điểm)

3. 

4. (1 điểm)

Vẽ hình đúng

5. 

Vẽ hình, viết GT, KL đúng.

a) Chứng minh được AC ⊥ MN

Chứngminh được N đối xứng với M qua AC.

b) Chứngminh được ANCM là hình bình hành.

Chứngminh được hình bình hành ANCM là hình thoi.

c) Tìm được tam giác vuông ABC thêm điều kiện cân tại A thì hình thoi ANCM là hình vuông.

6. Học sinh đặt phép chia rồi cho dư bằng 0, tìm được a = – 6.