Tập hợp liên thông
(hay tập liên thông) là tập hợp không thể biểu diễn dưới dạng hợp của hai tập hợp mở không rỗng rời nhau. A B Một không gian tôpô gọi là liên thông nếu không thể biểu diễn dưới dạng hợp ...
(hay tập liên thông) là tập hợp không thể biểu diễn dưới dạng hợp của hai tập hợp mở không rỗng rời nhau.
A
B
Một không gian tôpô gọi là liên thông nếu không thể biểu diễn dưới dạng hợp của 2 tập mở không rỗng rời nhau, hoặc không chứa một tập con thực sự vừa đóng vừa mở.
Một không gian tôpô E gọi là liên thông cung (liên thông đường) nếu với mọi cặp hai điểm x, y trên E đều có thể xác lập một ánh xạ liên tục f từ đoạn thẳng đơn vị [0, 1] vào E sao cho f(0)=x, f(1)=y
- X liên thông <=> X chỉ có 2 tập con vừa đóng vừa mở là X và tập rỗng.
- Bao đóng của tập liên thông là liên thông.
- Ảnh liên tục của tập liên thông là liên thông.
- Hợp của một họ các tập liên thông và có 1 điểm chung là tập liên thông
- Tích của một họ các không gian liên thông là liên thông
Định nghĩa
Hai điểm x, y trong không gian topo X gọi là thông nhau nếu nó cùng nằm trong 1 tập liên thông. Khi đó quan hệ "thông nhau" là 1 quan hệ tương đương trên X. Quan hệ này chia X thành các lớp rời nhau, mỗi lớp đó gọi là một thành phần liên thông trong X. Kí hiệu một thành phần liên thông chứa x là C(x).
R^k chỉ có 1 thành phần liên thông là chính nó. Tập Q có vô hạn các thành phần liên thông.
Tính chất
- Không gian liên thông X chỉ có duy nhất 1 thành phần liên thông là X.
- C(x)là tập liên thông lớn nhất trong X chứa x và nó là tập đóng.
Định nghĩa:
Không gian X gọi là liên thông đường nếu với 2 điểm x, y bất kì nếu tồn tại một ánh xạ liên tục f : [0,1]->X sao cho f(0)=x và f(1)=y . (Nói nôm na là giữa 2 điểm bất kì đều có 1 đường đi nối chúng)
Các tập lồi là các không gian liên thông đường.
Tính chất:
- X liên thông đường thì liên thông, ngược lại không đúng.
- Tích của các không gian liên thông đường là liên thông đường.
