Suy luận diễn dịch
Định nghĩa. Trong lôgíc học truyền thống, suy luận diễn dịch được định nghĩa là suy luận nhằm rút ra những tri thức riêng biệt từ những tri thức phổ biến. Trong suy luận diễn dịch, thông thường tiền đề là những phán đoán ...
Định nghĩa.
Trong lôgíc học truyền thống, suy luận diễn dịch được định nghĩa là suy luận nhằm rút ra những tri thức riêng biệt từ những tri thức phổ biến. Trong suy luận diễn dịch, thông thường tiền đề là những phán đoán chung, còn kết luận là những phán đoán riêng.
Ví dụ : - Mọi người đều phải chết.
- Socrate là người.
- Socrate cũng phải chết.
Trong lôgíc học hiện đại, suy luận diễn dịch được coi là suy luận theo những qui tắc nhất định, do đó tính đúng đắn của kết luận được rút ra một cách tất yếu từ tính đúng đắn của tiền đề. Nói cách khác, suy luận diễn dịch là suy luận theo qui tắc lôgíc, vì thế bảo đảm rằng : Nếu xuất phát từ những tiền đề đúng thì kết luận nhất thiết cũng phải đúng.
Như vậy, trong lôgíc học hiện đại, các tiền đề của phép suy diễn không nhất thiết phải là những phán đoán chung.
Ví dụ : - Điện bị cắt hoặc đèn bàn hỏng.
- Điện không bị cắt.
- Đèn bàn không bị hỏng.
Suy diễn trực tiếp.
Suy diễn trực tiếp là suy diễn từ một tiền đề, nghĩa là có thể rút ra kết luận mà chỉ căn cứ vào một tiền đề duy nhất.
Sơ đồ suy diễn : A → B hoặc :
Đọc là : Từ A suy ra B; Có A vậy có B.
(A được gọi là tiền đề, B là kết luận của A).
SUY LUẬN ĐÚNG ĐẮN (hợp lôgíc) khi phép suy diễn : A → B là một hằng đúng, nghĩa là khi A đúng thì B đúng. Khi đó B kết luận lôgíc của A và sơ đồ A → B là một qui tắc suy diễn.
Ví dụ : - Mọi hành vi phạm pháp cần phải được nghiêm trị (A).
Suy ra : - Một số hành vi phạm pháp cần phải được nghiêm trị (B).
Tiền đề A có dạng SaP, kết luận B có dạng SiP (SaP → SiP) khi tiền đề A đúng (SaP đúng) thì kết luận B (SiP) cũng hoàn toàn đúng. (Quan hệ thứ bậc giữa phán đoán A và I trong hình vuông lôgíc).
Do vậy, B (SiP) là kết luận lôgíc của A (SaP) và sơ đồ SaP → SiP là một qui tắc suy diễn.
Một số qui tắc suy diễn trực tiếp.
Phép đảo ngược.
Từ một phán đoán khẳng định chung suy ra một phán đoán khẳng đinh riêng bằng cách đổi chỗ chủ từ (S) và vị từ (P) của phán đoán (đảo ngược S và P).
SaP → SiP
Ví dụ : - Mọi người Việt Nam đều phản đối chiến tranh.
Suy ra : - Một số người phản đối chiến tranh là người Việt Nam.
Từ một phán phủ định chung suy ra một phán đoán phủ định chung khác bằng cách đổi chỗ chủ từ (S) và vị từ (P) của phán đoán (đảo ngược S và P).
SeP → PeS
Ví dụ : - Không một số lẻ nào là số chia hết cho 2.
Suy ra : - Không một số chia hết cho hai nào là số lẻ.
Từ một phán khẳng định riêng suy ra một phán đoán khẳng định riêng khác bằng cách đổi chỗ chủ từ (S) và vị từ (P) của phán đoán (đảo ngược S và P).
SiP → PiS
Ví dụ : - Một số sinh viên là vận động viên.
Suy ra : - Một số vận động viên là sinh viên.
Suy luận từ phán đoán chung ra phán đoán riêng.
Từ phán đoán khẳng định chung suy ra phán đoán khẳng định riêng.
SaP → SiP
Ví dụ : - Mọi luật sư đều am hiểu lôgíc học.
Suy ra : - Một số luật sư am hiểu lôgíc học.
Từ phán đoán phủ định chung suy ra phán đoán phủ định riêng.
SeP → PoP
Ví dụ : - Không một người nào sống đến 150 tuổi.
Suy ra : - Nhiều người không sống đến 150tuoỉ.
Suy luận từ các hệ thức tương đương.
Từ hệ thức De Morgan :
(P ∧ Q) = P ∨ Q.
(P ∨ Q) = P ∧ Q.
Ta có các qui tắc suy diễn trực tiếp sau :
(P ∧ Q) → P ∨ Q.
P ∨ Q → (P ∧ Q).
57Ví dụ : - Không được hút thuốc lá và nói chuyện ồn ào trong rạp hát.
Suy ra : - Không được hút thuốc lá hoặc không được nói chuyện ồn ào trong rạp hát.
(P ∨ Q) → P ∧ Q.
(P ∧ Q) → (P ∨ Q).
Ví dụ : - Không phải chó hay mèo đã làm vỡ lọ hoa.
Suy ra : - Không phải chó và cũng không phải mèo đã làm vỡ lọ hoa.
Từ hệ thức :
P → Q = Q → P.
Ta có các qui tắc suy diễn trực tiếp sau :
(P → Q) → ( Q → P).
( Q → P) → (P → Q).
Ví dụ : Nếu ông là họa sĩ thì ông phải biết vẽ.
Suy ra : Nếu ông ta không biết vẽ thì ông ta không phải là họa sĩ.
Từ hệ thức :
P → Q = P ∨ Q.
Ta có các qui tắc suy diễn trực tiếp sau :
(P → Q) → P ∨ Q.
P ∨ Q) → (P → Q).
Ví dụ : - Muốn ăn thì lăn vào bếp.
Suy ra : - Không ăn hoặc là lăn vào bếp.
Kết hợp các hệ thức trên ta có :
P → Q = Q → P = P ∨ Q = (P ∧ Q)
P ∨ Q = P → Q = Q → P = ( P ∧ Q)
P ∧ Q = (P → Q) = (Q → P) = ( P ∨ Q)
Từ các hệ thức này, ta có thể tìm các phán đoán tương đương với phán đoán đã cho :
Ví dụ : - Nếu anh học giỏi thì anh được thưởng.
Suy ra :
- Nếu anh không được thưởng thì (chứng tỏ) anh không học giỏi.
- Anh không học giỏi hoặc là anh (phải) được thưởng.
- Không thể có chuyện anh học giỏi mà anh không được thưởng.
