Sự tương quan giữa các lớp ngôn ngữ

Ngôn ngữ đoán nhận bởi các văn phạm cũng được phân loại theo tên của từng lớp văn phạm, ta gọi đó là sự phân cấp Chomsky về ngôn ngữ.

Có 4 lớp ngôn ngữ đã được giới thiệu – tập đệ quy liệt kê (r.e), ngôn ngữ cảm ngữ cảnh (CSL), ngôn ngữ phi ngữ cảnh (CFL) và tập chính quy (r) tương đương với 4 lớp ngôn ngữ loại 0, 1, 2 và 3.

Theo lý thuyết được xây dựng xuyên suốt trong giáo trình này, ta có thể tóm tắt lại như sau:

a) L là ngôn ngữ loại 0 khi và chỉ khi L được đoán nhận bởi một máy Turing.

b) L là ngôn ngữ loại 1 khi và chỉ khi L được đoán nhận bởi một ôtômát tuyến tính giới nội (sai khác chuỗi rỗng ε)

c) L là ngôn ngữ loại 2 khi và chỉ khi L được đoán nhận bởi một ôtômát đẩy xuống (không đơn định).

d) L là ngôn ngữ loại 3 khi và chỉ khi L được đoán nhận bởi một ôtômát hữu hạn (sai khác chuỗi rỗng ε).

Ta cũng cần lưu ý rằng sự phân cấp ngôn ngữ như trên là một bao hàm thức nghiêm ngặt, thể hiện quy luật sau:

a) Lớp các ngôn ngữ loại 3 là tập con thực sự của lớp ngôn ngữ loại 2. Thật vậy mọi văn phạm chính quy đều là văn phạm phi ngữ cảnh. Hơn nữa người ta có thể chứng minh rằng ngôn ngữ {0ⁿ1ⁿ | n ≥ 1} là một ngôn ngữ phi ngữ cảnh, nhưng không phải là ngôn ngữ chính quy.

b) Lớp các ngôn ngữ loại 2 không chứa các chuỗi rỗng là tập con thực sự của lớp ngôn ngữ loại 1. Thật vậy mọi văn phạm phi ngữ cảnh có dạng chuẩn Chomsky đều là văn phạm cảm ngữ cảnh. Hơn nữa người ta có thể chứng minh rằng ngôn ngữ {a ²ⁱ | i ≥ 1} là ngôn ngữ cảm ngữ cảnh nhưng không là ngôn ngữ phi ngữ cảnh.

c) Lớp các ngôn ngữ loại 1 là tập con thực sự của lớp các ngôn ngữ loại 0. Thật vậy, mọi văn phạm cảm ngữ cảnh đều là văn phạm cấu trúc không hạn chế. Mặt khác người ta cũng đề xuất được những ngôn ngữ là đệ quy liệt kê (loại 0), mà không cần làm ngữ cảnh (loại 1). Các thí dụ đó được xây dựng dựa trên các khái niệm “đệ quy” và “sự giải được”, mà khuôn khổ giáo trình này không cho phép đề cập đến.

Tổng kết chương VIII:

Với sự giới thiệu mô hình ôtômát tuyến tính giới nội LBA và lớp ngôn ngữ cảm ngữ cảnh mà nó đoán nhận, mô hình phân cấp ngôn ngữ theo Noam Chomsky đã được hoàn chỉnh.