quan hệ

Q U A N H Ệ

G iớ i t h i ệ u

Trong toán học, đặc biệt là lý thuyết tập hợp và logic, một là một thuộc tính mà gán giá trị chân lý tới một bộ k phần tử. Thuộc tính này mô tả một mối liên kết có thể giữa các phần tử của bộ k-phần tử. Cho một bộ k-phần tử, giá trị chân lý tới bộ k-phần tử theo như thuộc tính đã mô tả là đúng hay sai.

Một. ví dụ về bộ 3 là "Xđược giới thiệu với Ybởi Z", trong đó (X,Y,Z) là bộ 3-người; ví dụ, "Beatrice Wood được giới thiệu với Henri-Pierre Roché bởi Marcel Duchamp" là đúng, trong khi "Karl Marx được giới thiệu với Friedrich Engels bởi Queen Victoria" là sai

Biến k trong trên là các số nguyên không âm (0,1,2,…) được gọi là ngôi hay chiều của . Một có k phần tử thì gọi là k-ngôi.

Quan hệ 0-ngôi được gọi là có bộ rỗng. Quan hệ 2 ngôi là thông dụng trong

toán học và trong cả tin học.

Ví du

 Phương trình và bất phương trình, ký hiệu bằng các dấu "=" và "<" trong câu lệnh như "5 < 12";

 Quan hệ chia hết được ký hiệu bởi "|" trong câu lệnh "13 | 1001";

 Các phần tử trong tập hợp được ký hiệu bởi "∈ " trong câu lệnh "1 ∈ N".

Quan hệ k-ngôi, k≠ 2, là trường hợp tổng quát của 2 ngôi.

Ví d ụ

Trong phần này, chúng ta giới thiệu về gặp thường ngày. Xét mệnh đề

" X nghĩ rằng Y thích Z ". Chúng ta có bảng sau

Mỗi hàng của bảng cho chúng ta một mệnh đề “X nghĩ rằng Y thích Z”, ví dụ như hàng đầu tiên có nghĩa là "Alice nghĩ rằng Bob thích Denise". Bảng thể hiện một S trên tập P gồm các người được thảo luận sau:

P= {Alice, Bob, Charles, Denise}.

Dữ liệu trong bảng tương đương với các tập bộ ba thứ tự sau:

S = {(Alice, Bob, Denise), (Charles, Alice, Bob), (Charles, Charles, Alice), (Denise, Denise, Denise)}.

Chúng ta cũng hiểu rằng S(Alice, Bob, Denise) để chỉ hàng đầu của bảng. Quan hệ S là 3 ngôi. Quan hệ tự nó cũng là một đối tượng toán học được xem như là một khái niêm hình thức của lý thuyết tập (có nghĩa là là một tập của tích đề các trên {Person X, Person Y, Person Z}). Do vậy, trong toán học có thể coi là một tập.

Trong bảng trên, S cũng là một ví dụ rất đơn giản của một cơ sở dữ liệu . Lý thuyết cơ sở dữ liệu là một nhánh đặc biệt của khoa học máy tính. Tuy nhiên, các nhà khoa học máy tính, nhà toán học, hay các nhà logic đều có các nhìn khác nhau đối với từng ví dụ của .

Đ ị n h n g h ĩa

Có hai định nghĩa cho k-ngôi trong toán học là:

Định nghĩa 1.Một L trên các tập X1, …, Xklà một tập con của tích Đề các L

∈ X1 × … × Xk.

Các được phân loại theo số các tập trên tích Đềcác, tức là theo số ngôi trên

L. Ví dụ:

 Luký hiệu của 1-ngôi, hay chỉ tính chất của ngôi;

 Luvhay uLvchỉ nhị phân;

 Luvwchỉ tam phân;

 Luvwxchỉ tứ phân.

Các nhiều hơn 4 phần tử được gọi là quân hệ k-ngôi hay n-ngôi.

Định nghĩa 2.Một L trên các tập X1, …, Xklà một (k+1)-bộ L= (X1, …, Xk, G(L)), trong đó G(L) là tập con của tích Đềcác X1 × … × Xk. G(L) được gọi là đồ thị của L.

Một thường được viết dưới dạng ký tự đậm a= (a1, …, ak) hay biến X= (x1, …, xk).