Quá trình quá Độ truyền động điện

Phương trình tổng quát:

+ Khảo sát QTQĐ khi chỉ xét đến quán tính cơ ((Tc) bỏ qua quán tính điện từĠTđt - gọi tắt là QTQĐ cơ học.

+ Khảo sát QTQĐ cơ học với điều kiện điện áp nguồn là hằng số (Unguồn = const), mômen động Mđộng(() tuyến tính là trường hợp đơn giản nhất, có thể coi hệ thuộc loại mẫu cơ học đơn khối, tuy nhiên lại rất hay gặp, vì nó đúng với các dạng đặc tính cơ M((), Mc(() là tuyến tính (hình 5-1a), cũng có thể áp dụng cho các động cơ có M(() là phi tuyến, nhưng trong phạm vi xét thì M(() gần tuyến tính (hình 5-1b), hoặc M(() và Mc(() là phi tuyến cả nhưng có dạng gần giống nhau, như vậy cũng có thể có Mđộng(() gần tuyến tính (hình 5-1c).

+ Các giả thuyết cho trước:

M(() và Mc(() là tuyến tính, vậy Mđg(() sẽ là tuyến tính; J = const; Ung = const; ví dụ như hình 5-1a, b; theo đó, QTQĐ được mô tả bởi hệ phương trình:

(5-1)

Rút ra:

(M n - βω ) -(M co - β c ω ) = J dw dt size 12{ { {dw} over { ital "dt"} } } {}

M n − M co β + β c = J β + β c ⋅ dw dt + w size 12{ { {M rSub { size 8{n} } -M rSub { size 8{ ital "co"} } } over {β+β rSub { size 8{c} } } } = { {J} over {β+β rSub { size 8{c} } } } cdot { {dw} over { ital "dt"} } +w} {}

Ta có:

Tc⋅dwdt+w=wxl size 12{T rSub { size 8{c} } cdot { {dw} over { ital "dt"} } +w=w rSub { size 8{ ital "xl"} } } {} (5-2)

Trong đó:

Hằng số thời gian cơ học:Ġ (sec); (5-3)

Tốc độ xác lập: Ġ (rad/sec); (5-4)

Nếu đặt:

M o = M n - M co ;

(đg = ( + (c ;

Thì: Mđg = Mo - (đg ; (đg = Mo / (­xl ;

Và: Tc = J/(đg ; (5-3a)

(­xl = Mo / (đg ; (5-4a)

Nghiệm phương trình không thuần nhất (5-2) là:

ω­ = ω­xl + c.e−t/Tc size 12{e rSup { size 8{-t/T rSub { size 6{c} } } } } {} (5-5)

Theo điều kiện ban đầu: (­ = (­bđ khi t = 0, do đó:

c = (­bđ - (­xl

Vậy ta có:

((t)­ = (­xl + ((­bđ - (­xl)Į (5-6)

Theo giả thiết: M ( (­ nên:

M­ = M­xl +(M­bđ - M­xl)Į (5-7)

Tc là hằng số thời gian cơ học, nó đặc trưng cho nhịp độ biến thiên của mômen và tốc độ động cơ trong QTQĐ.

Có thể coi Tc là thời gian tăng tốc của động cơ từ trạng thái đứng im đến tốc độ xác lập nếu Mđg.bđ = const trong QTQĐ.

Với giả thiết trên thì (5-6) và (5-7) có tính chất vạn năng. Chúng đúng với các QTQĐ khác nhau (khởi động, hãm, thay đổi tốc độ, đảo chiều ...) khi M(() và Mc(() là tuyến tính.

Tuỳ trường hợp cụ thể mà thay các giá trị tương ứng của các đại lượng (bđ, (xl, Mbđ, Mxl, và Tc vào (5-6) và (5-7).

Ví dụ nếu Mc(() = const thì (c = 0, do đó:

Tc=Jβ=JDwDMwxl=Mn−Mcoβ=wo−Mcβ} size 12{alignl { stack { left none T rSub { size 8{c} } = { {J} over {β} } =J { {Dw} over {DM} } {} # right rbrace left none w rSub { size 8{ ital "xl"} } = { {M rSub { size 8{n} } -M rSub { size 8{ ital "co"} } } over {β} } =w rSub { size 8{o} } - { {M rSub { size 8{c} } } over {β} } {} # right rbra } } rbrace } {} (5-8)

Các phương trình (5-6), (5-7) cho thấy: ((t) và M(t) có dạng hàm mũ. Đặc điểm của hàm mũ là đạo hàm của nó theo thời gian sẽ giảm đơn điệu, nghĩa là dM/dt và d(/dt cứ sau một khoảng thời gian t = Tc thì chúng giảm đi e (2,718 lần:

M·(t+Tc)M·(t)=w·(t+Tc)w·(t)=e−t+TcTc+tTc=1e size 12{ { { {M} cSup { size 8{·} } ( t+T rSub { size 8{c} } ) } over { {M} cSup { size 8{·} } ( t ) } } = { { {w} cSup { size 8{·} } ( t+T rSub { size 8{c} } ) } over { {w} cSup { size 8{·} } ( t ) } } =e rSup { size 8{- { {t+T rSub { size 6{c} } } over {T rSub { size 6{c} } } } + { {t} over {T rSub { size 6{c} } } } } } = { {1} over {e} } } {} (5-9)

Tại thời điểm ban đầu, các đạo hàm có giá trị cực đại:

M·(0)=Mxl−MbdTceo=w·(0)=wxl−MbdTc} size 12{alignl { stack { left none {M} cSup { size 8{·} } ( 0 ) = { {M rSub { size 8{ ital "xl"} } -M rSub { size 8{ ital "bd"} } } over {T rSub { size 8{c} } } } {} # right rbrace left none e rSub { size 8{o} } = {w} cSup { size 8{·} } ( 0 ) = { {w rSub { size 8{ ital "xl"} } -M rSub { size 8{ ital "bd"} } } over {T rSub { size 8{c} } } } {} # right rbra } } rbrace } {} (5-10)

Vì (oTc = ((xl - (bđ) nên đường tiếp tuyến với ((t) tại thời điểm ban đầu sẽ cắt đường thẳng ( = (xl = const ở điểm cách trục tung một khoảng đúng bằng Tc (hình 5-3).

Khi (bđ = 0 thì:

ω = ω_xl(1 - e^-t/Tc)

Tc là khoảng thời gian cần thiết để tốc độ tăng từ:

(bđ = 0 lên đến ( = 0,632(xl

( = 0,632(xl lên đến ( = 0,85(xl

( = 0,85(xl lên đến ( = 0,95(xl

Và M(t) cũng diễn biến tương tự ((t).

Về lý thuyết thì tqđ = (, nhưng thực tế thì tqđ ( 3Tc (xem như kết thúc QTQĐ, vì sai số 5% có thể chấp nhận).

Khi giải phương trình (5-6) hoặc (5-7) có thể có nghiệm làm cho QTQĐ là ổn định hoặc không ổn định, không dao động hoặc dao động:

Các phương trình trên chỉ đúng khi M((), Mc(() là liên tục, nếu M((), Mc(() không liên tục thì QTQĐ phải tính riêng cho từng đoạn liên tục một. Sau điêmt đột biến của mômen, ta phải thay các giá trị mới của (bđ, (xl, Mbđ, Mxl và Tc vào các biểu thức (5-6), (5-7).

*Có thể ứng dụng: Mđộng(() là tuyến tính đối với:

+ Động cơ ĐMđl, ĐKdq khi thay đổi phụ tải với Mc ( (.

+ Động cơ ĐMđl, ĐMnt, ĐK khi hãm: Mc = const, Mc ( (.

+ Động cơ ĐKls khi khởi động trực tiếp với phụ tải kiểu quạt gió Mc ( (2.

Quá trình quá độ cơ học khi khởi động:

Quá trình quá độ cơ học khi hãm:

Quá trình quá độ cơ học khi Mc(t) biến đổi nhảy cấp:

Các trương hợp trên ta xét với Mc(t) là liên tục. Nhưng thực tế có Mc(t) thay đổi, tờn hióỷuường gặp là Mc(t) thay đổi kiểu nhảy cấp (đột biến) chu kỳ như: máy bào, máy đột dập ...

* Một chu kỳ đơn giản của Mc(t) gồm có 2 giai đoạn:

+ Một giai đoạn có tải: tương ứng Mc1, t1.

+ Một giai đoạn không tải: tương ứng Mco, t2.

Chu kỳ: tck = t1 + t2

Mômen Mc(t) biến đổi chu kỳ thì M(t) và ((t) cũng thay đổi chu kỳ. Hệ thống TĐĐ luôn làm việc ở chế độ quá độ, nếu khảo sát QTQĐ đó sẽ xác định được kích thước, trọng lượng bánh đà và công suất động cơ để động cơ chịu tải tốt và san bằng phụ tải.

Trong mỗi giai đoạn, coi Mc(t) = const, M(() tuyến tính và Unguồn = const, bỏ qua Tđt, thì ((t) và M(t) sẽ biến thiên theo quy luật hãm mũ, theo (5-6), (5-7), ta có:

Đối với đoạn thứ nhất:

( = (xl1 + ((bđ1 - (xl1)Į (5-33)

M = Mc1 + (Mbđ1 - Mc1)Į (5-34)

Đối với đoạn thứ hai:

( = (xl2 + ((bđ2 - (xl2)Į (5-35)

M = Mc2 + (Mbđ2 - Mc2)Į (5-36)

Mômen và tốc độ biến thiên trong phạm vi từ Mmin = Mbđ1 đến Mmax = Mcc1 và (min = (cc1 đến (max = (cc2. Vậy, đối với đoạn thứ nhất và thứ hai ta có thể viết M(t1) = Mbđ2và M(t2) = Mcc2. Thay các điều kiện này vào (4-33) ( (4-36), ta rút ra:

Mcc1 = Mc1 + (Mbđ1 - Mc1)Į = Mbđ2 (5-37)

Mcc2 = Mc2 + (Mcc1 - Mc2)Į= Mbđ1 (5-38)

Giải ra, ta có:

Mmin = Mb đ1 Ľ (5-39)

Mmax = Mcc1 =Mc2(1−e−t2/Tc).e−t1/Tc+Mc1(1−e−t1/Tc)(1−e−tck/Tc) size 12{ { {M rSub { size 8{c2} } ( 1-e rSup { size 8{-t rSub { size 6{2} } /T rSub { size 6{c} } } } ) "." e rSup {-t rSub { size 6{1} } /T rSub { size 6{c} } } size 12{+M rSub {c1} } size 12{ ( 1-e rSup {-t rSub { size 6{1} } /T rSub { size 6{c} } } } size 12{ ) }} over { ( 1-e rSup {-t rSub { size 6{ ital "ck"} } /T rSub { size 6{c} } } size 12{ ) }} } } {} (5-40)

Các giá trị (max và Mmin có thể tìm được theo đặc tính cơ ứng với M = Mmin và M = Mmax.

Hình 5 - 10 biểu diễn quan hệ giữa mômen của động cơ với thời gian. Trong đoạn thứ nhất M < Mc1, tốc độ giảm, lúc này động cơ làm việc nhờ động năng của khối lượng bánh đà.

Đến đoạn thứ hai M > Mc2, mômen dư làm cho tốc độ tăng lên, tức làm tăng động năng dự trữ của truyền động điện. Do đó Mmax của động cơ không nhất thiết phải bằng Mc.max, phần chênh lệch đó do bánh

đà cung cấp. Như vậy, khi giảm chu kỳ biến thiên của Mc và giữ Tc = const, hoặc khi tăng Tc và giữ tck = const, thì các trị số Mmin và Mmax sẽ tiến lại gần nhau, nghĩa là đồ thị mômen và tốc độ động cơ được “nắn thẳng”. Thường thêm bánh đà phụ để “nắn thẳng” mômen. Khi:Ġ vàĠthì:

Mmin=Mmax=Mc1.t1+Mc2.t2tck size 12{M rSub { size 8{"min"} } =M rSub { size 8{"max"} } = { {M rSub { size 8{c1} } "." t rSub { size 8{1} } +M rSub { size 8{c2} } "." t rSub { size 8{2} } } over {t rSub { size 8{ ital "ck"} } } } } {} (5-41)

* Trường hợp: đồ thị Mc(t) thay đổi nhảy cấp nhiều đoạn:

Bằng cách áp dụng liên tiếp các công thức (5-39), (5-40) ta sẽ xác định được giá trị mômen động cơ ở điểm cuối của từng giai đoạn:

Mcc1 = Mbđ1Į (5-42)

Mcc2 = Mbđ1Į (5-43)

Đối với đoạn thứ i bất kỳ:

Mcci=Mbd1.e−∑1itjTc+Mc1(1−e−t1/Tc).e−∑2itjTc+ +Mc2(1−e−t2/Tc).e−∑3itjTc+⋅alignl { stack { size 12{M rSub { size 8{ ital "cci"} } =M rSub { size 8{ ital "bd"1} } "." e rSup { size 8{- Sum cSub { size 6{1} } cSup { size 6{i} } { { {t rSub { size 6{j} } } over {T rSub { size 6{c} } } } } } } +M rSub {c1} size 12{ ( 1-e rSup {-t rSub { size 6{1} } /T rSub { size 6{c} } } } size 12{ ) "." e rSup {- Sum cSub { size 6{2} } cSup { size 6{i} } { { {t rSub { size 6{j} } } over {T rSub { size 6{c} } } } } } } size 12{+{}}} {} # size 12{" +"M rSub { size 8{c2} } ( 1-e rSup { size 8{-t rSub { size 6{2} } /T rSub { size 6{c} } } } ) "." e rSup {- Sum cSub { size 6{3} } cSup { size 6{i} } { { {t rSub { size 6{j} } } over {T rSub { size 6{c} } } } } } size 12{+ cdot cdot cdot }} {} } } {} (5-44)

Và đoạn cuối cùng (đoạn thứ m) và đặt các giá trị mômen động cơ ở đầu và cuối chu kỳ bằng nhau (Mccm = Mbđ1), ta có:

Mbd1=Mccm=∑i=1mMci(1−e−t1/Tc).e−tck−∑1itj1−e−tck/Tc size 12{M rSub { size 8{ ital "bd"1} } =M rSub { size 8{ ital "ccm"} } = { { Sum cSub {i=1} cSup {m} {M rSub { size 8{ ital "ci"} } ( 1-e rSup { size 8{-t rSub { size 6{1} } /T rSub { size 6{c} } } } ) "." e rSup {- { {t rSub { size 6{ ital "ck"} } - Sum cSub { size 6{1} } cSup { size 6{i} } {t rSub { size 6{j} } } } over {} } } } } over { size 12{1-e rSup {-t rSub { size 6{ ital "ck"} } /T rSub { size 6{c} } } } } } } {} (5-45)

Các biểu thức (5-44), (5-45) cho phép dùng phương pháp giải tích để xác định các trị số mômen ban đâu và cuối cùng của tất cả các giai đoạn trong chu kỳ, nghĩa là cho phép vẽ được đồ thị biến thiên của mômen động cơ.

Hằng số thời giai cơ học Tc càng nhỏ thì mômen biến đổi càng lớn, khi đồ thị phụ tải biến đổi mãnh liệt, mômen đẳng trị sẽ vượt quá giá trị trung bình một cách đáng kể, và làm tăng phát nóng động cơ, Đỉnh cao nhất của mômen (Mmax) có thể là không cho phép đối với khả năng chịu quá tải của động cơ (Mmax > Mcp).

Muốn san bằng đồ thị mômen, ta có thể tăng hằng số thời gian cơ học Tc, điều đó có thể thực hiện bằng cách thêm bánh đà phụ hoặc làm mềm đặc tính cơ của động cơ.

Phương pháp giải tích:

+ Khi khảo sát QTQĐ đối với các hệ thống TĐĐ với động cơ điện có đặc tính cơ M(() là phi tuyến như ĐMnt, ĐK, hay các phụ tải có Mc(() là đường cong như máy bơm, quạt gió, hay Mc(() ..., lúc đó Mđộng(() sẽ không còn tuyến tính nữa, như vậy ta có thể khảo sát QTQĐ của hệ thống theo hai phương pháp:

Hệ thống Bộ biến đổi - động cơ điện một chiều:

Các giả thiết: Mômen cản không đổi: Mc = const.

Dòng điện phần ứng (Iư) liên tục.

Như vậy khi thay đổi tác động điều khiển (điện áp điều khiển uđk) ta sẽ có các đặc tính điều chỉnh là những đường thẳng và song song với nhau.

Quá trình quá độ có thể mô tả theo phương trình vi phân tuyến tính sau:

Tcdwdt+w=wxl size 12{T rSub { size 8{c} } { {dw} over { ital "dt"} } +w=w rSub { size 8{ ital "xl"} } } {} (5-60)

Trong đó:

wxl(t)=wo(t)−Mcβ=wo(t)−wxl(t)wo(t)=uBD(t)kfalignl { stack { size 12{w rSub { size 8{ ital "xl"} } ( t ) =w rSub { size 8{o} } ( t ) - { {M rSub { size 8{c} } } over {β} } =w rSub { size 8{o} } ( t ) -w rSub { size 8{ ital "xl"} } ( t ) } {} # w rSub { size 8{o} } ( t ) = { {u rSub { size 8{ ital "BD"} } ( t ) } over {kf} } {} } } {} (5-61)

Các giá trị điện áp uBĐ(t) khác nhau sẽ có các QTQĐ khác nhau trong hệ thống TĐĐ.

* Để đơn giản, xét QTQĐ khi khởi động BBĐ - ĐM có:

Điện áp bộ biến đổi:

uBĐ(t) = ku.t khi 0 ( t ( t1 = UBĐ.đm/ku (5-62)

và điện áp định mức: UBĐ.đm = const khi t1 ( t

+ Khi t < t1: (o(t) = ( BĐ.t (5-63)

(xl(t) = ( BĐ.t - ((c (5-64)

Trong đó: gia tốc (BĐ Ľ- thường cho trước.

+ Quá trình quá độ khi khởi động sẽ qua 3 giai đoạn:

* Giai đoạn 1: 0 < t < to ; M < Mc ; ( = 0 ; uBĐ(t) = ku.t

M=KφI­=KφIn=KφuBD(t)R­Σ =(Kφ)2R­Σ⋅uBD(t)Kφ=(Kφ)2R­Σ⋅kuKφ⋅t=β.εBD.talignl { stack { size 12{M=KφI rSub { size 8{­} } =KφI rSub { size 8{n} } =Kφ { {u rSub { size 8{ ital "BD"} } ( t ) } over {R rSub { size 8{­Σ} } } } } {} # " =" { { ( Kφ ) rSup { size 8{2} } } over {R rSub { size 8{­Σ} } } } cdot { {u rSub { size 8{ ital "BD"} } ( t ) } over {Kφ} } = { { ( Kφ ) rSup { size 8{2} } } over {R rSub { size 8{­Σ} } } } cdot { {k rSub { size 8{u} } } over {Kφ} } cdot t=β "." ε rSub { size 8{ ital "BD"} } "." t {} } } {} (5-65)

Vậy, mômen tăng tỉ lệ bậc nhất với thời gian. Và điểm làm việc của động cơ sẽ dịch chuyển trong mặt phẳng [(, M] theo trục hoành như hình 5-15a.

Khi t = to, kết thúc giai đoạn 1:Ġ (5-66)

* Giai đoạn 2: to ( t ( t1 ; M ( Mc ; ( ( 0 ; uBĐ(t) = ku.t

Tại t = to : M = Mc : (o(to) = (BĐ.to = ((c ;

((c =Ġ - là độ sụt tốc của động cơ khi M = Mc.

Điểm làm việc sẽ dich chuyển từ đặc tính này sang đặc tính khác theo quy luật nào đó (đường có mủi tên chỉ trên hình 4-15a).

Dời gốc toạ độ tới t = to, lúc này tính thời gian là t’ = t - to:

Phương trình vi phân:

Tcdwdt'+w=wxl size 12{T rSub { size 8{c} } { {dw} over { ital "dt"'} } +w=w rSub { size 8{ ital "xl"} } } {} (5-60’)

wxl(t')=wo(t')−Dwc=eBD.to+eBD.t'−Dwc=eBD.t'alignl { stack { size 12{w rSub { size 8{ ital "xl"} } ( t' ) =w rSub { size 8{o} } ( t' ) -Dw rSub { size 8{c} } } {} # " "=e rSub { size 8{ ital "BD"} } "." t rSub { size 8{o} } +e rSub { size 8{ ital "BD"} } "." t'-Dw rSub { size 8{c} } =e rSub { size 8{ ital "BD"} } "." t' {} } } {} (5-67)

+ Nghiệm riêng của (4-60’):Ġ (5-68)

Hệ số B xác định theo (4-60’) khi thay (r vào và đồng nhất các hệ số: Ġ

Ta có: B = - Tc. (BĐ

+ Nghiệm tự do: Ġ (5-69)

Nghiệm tổng quát:

w=wr+wtd=eBD.t'−Tc.eBD+c.e−t'/Tc size 12{w=w rSub { size 8{r} } +w rSub { size 8{ ital "td"} } =e rSub { size 8{ ital "BD"} } "." t'-T rSub { size 8{c} } "." e rSub { size 8{ ital "BD"} } +c "." e rSup { size 8{-t"'/"T rSub { size 6{c} } } } } {} (5-70)

Khi t’ = 0 thì ( = 0 nên C = Tc. (BĐ và ta có:

w=eBD.t'−Tc.eBD(1−e−t'/Tc) size 12{w=e rSub { size 8{ ital "BD"} } "." t'-T rSub { size 8{c} } "." e rSub { size 8{ ital "BD"} } ( 1-e rSup { size 8{-t"'/"T rSub { size 6{c} } } } ) } {} (5-71)

Trong giai đoạn này:

M=Mc+Jdwdt'=Mc+Tc.eBD(1−e−t'/Tc) size 12{M=M rSub { size 8{c} } +J { {dw} over { ital "dt"'} } =M rSub { size 8{c} } +T rSub { size 8{c} } "." e rSub { size 8{ ital "BD"} } ( 1-e rSup { size 8{-t"'/"T rSub { size 6{c} } } } ) } {} (5-72)

Khi t = t1, uBĐ(t) = UBĐ.đm, (o(t) = (o.đm, kết thúc giai đoạn 2.

* Giai đoạn 3: t1 ( t ; M ( Mc ; ( > 0 ; điện áp bộ biến đổi lúc này: uBĐ(t) = UBĐ.đm = const;

Dời gốc toạ độ tới t = t1, lúc này tính thời gian là t” = t - t1:

Tương tự QTQĐ cơ học khi điện áp nguồn không đổi, áp dụng các kết quả trên ta có phương trình:

−t/T rSub { size 6{c} } } } } {}w=wxl+(wbd−wxl).e size 12{w=w rSub { size 8{ ital "xl"} } + ( w rSub { size 8{ ital "bd"} } -w rSub { size 8{ ital "xl"} } ) "." e rSup { size 8{-t""/"T rSub { size 6{c} } } } } {} (5-73)

−t/T rSub { size 6{c} } } } } {}M=Mc+(Mbd−Mc).e size 12{M=M rSub { size 8{c} } + ( M rSub { size 8{ ital "bd"} } -M rSub { size 8{c} } ) "." e rSup { size 8{-t""/"T rSub { size 6{c} } } } } {} (5-74)

(xl = (o.đm - ((c (5-75)

Điều kiện ban đầu:

(bđ = (cc2 = (Ĩ) với t’ = t1 - to; (5-76)

Mbđ = Mcc2 = MĨ) với t’ = t1 - to; (5-77)

Sự biến thiên của ((t) và M(t) trình bày trên hình 5-15.

Từ (5-77): Mđg = M - Mc = J(.(1 - e-t/Tc) (5-78)

( = d(/dt = (BĐ(1 - e-t/Tc) (5-79)

Ta thấy rằng, trong QTQĐ khi khởi động thì mômen động Mđg và gia số ( không phụ thuộc Mc mà chỉ phụ thuộc vào (BĐ và Tc. Như vậy khi cho trước hệ thống TĐĐ có Tc = const thì chỉ còn lại (BĐ, do đó ta có thể điều khiển QTQĐ một cách tuỳ ý không phụ thuộc vào phụ tải.

* Đối với QTQĐ khi hãm và đảo chiều: có Mđg và ( tương tự ở trên, khi giảm (o(t) một cách tuyến tính và Mc = const thì ta có (BĐ < 0.

Ta có thể lựa chọn quy luật biến thiên của uBĐ(t) để tạo ra được đặc tính mong muốn của QTQĐ trong hệ thống TĐĐ.

Hệ thống Bộ biến đổi - động cơ điện xoay chiều:

Trường hợp hệ thống bộ biến tần (BT) - động cơ không đồng bộ (ĐK), tác động điều khiển làm thay đổi điện áp và tần số của bộ BT theo quy luật nào đó (thông thường là theo quy luật uBT/fBT = const).

Giả thiết bỏ qua ảnh hưởng của các sóng điều hòa bậc cao của bộ BT đến đặc tính cơ. Nhịp độ biến thiên của uBT và fBT đảm bảo sao cho: M < Mt (tức là động cơ làm việc ở đoạn đặc tính cơ có s < st). Khi đó, thay đổi điện áp điều khiển bộ BT thì đặc tính cơ có thể coi là những đường thẳng song song nhau.

Với những giả thiết trên, hệ thống BT - ĐK có thể xem là hệ tuyến tính, nên ta có thể dùng các phương trình tuyến tính ở hệ BBĐ - ĐM trên để khảo sát cho hệ BT - ĐK.

Lúc này: fBT = kf.t ; và: (BT = d(o/dt = (2(/p).kf; (5-80)