phổ vạch

Trong lúc tìm sự biểu diễn chuỗi Fourrier phức của 1 hàm theo thời gian, ta dùng một thừa số trọng lượng phức C_n cho mỗi trị của n. Thừa số C_n có thể được vẽ như là hàm của n. Vậy cần đến 2 đường biểu diễn. Một để biểu diễn cho suất của n và một để biểu diễn pha.

Đường biểu diễn này thì rời rạc. Nó chỉ khác zero đối với những trị gián đoạn của trục hòanh. ( Ví dụ: C_1/2 thì không có ý nghĩa ).

Đường biểu diễnC_n đối với nf₀ gọi là phổ Fourrier phức. Trong đó nf₀ là lượng tương ứng với tần số của hàm mũ phức mà đối với nó C_n là một hệ số trọng lượng.

Ví dụ 2: Tìm phổ Fourrier phức của sóng cosin được chỉnh lưu toàn sóng, s(t) = cos t, như hình vẽ dưới đây.

Hình 2.3 Tín hiệu |cos(t)|.

Trước hết ta phải tìm khai triển chuỗi Fourrier theo dạng hàm mũ phức.

Với F₀ =1/pi, ta tính trị giá C_n từ (2.6) và tìm chuỗi Fourrier trực tiếp.

Tuy nhiên ở ví dụ 1, ta đã khai triển chuỗi Fourrier dưới dạng lượng giác rồi, nên có thể khai triển hàm cos để đưa về dạng hàm mũ phức bằng cách dùng công thức Euler:

Trong trường hợp này, C_n là số thực. Nên chỉ cần vẽ một đồ hình.

Hình 2.4: Phổ vạch của ví dụ 2 .