Phân loại chứng minh

Chứng minh trực tiếp.

Chứng minh trực tiếp là chứng minh trong đó tính chân thực của các luận cứ trực tiếp dẫn tới tính chân thực của luận đề.

Ví dụ : Từ các luận cứ : - Tứ giác ABCD là một hình thoi.

- Hai đường chéo của nó : AC = BD. Ta khẳng định (chứng minh) được rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Chứng minh gián tiếp.

Chứng minh gián tiếp là chứng minh trong đó tính chân thực của luận đề rút ra từ tính không chân thực của phản luận đề.

Có 2 loại chứng minh gián tiếp là : Chứng minh phản chứng và chứng minh loại trừ (lựa chọn).

• Chứng minh phản chứng :

Chứng minh phản chứng là kiểu chứng minh trong đó ta xác lập tính không chân thực của phản đề và theo luật bài trung, ta rút ra tính chân thực của luận đề.

Ví dụ : Chứng minh định lý : Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

• Giả sử hai đường thẳng AB và CD không song song với nhau. Khi đó AB và CD sẽ cắt nhau tại O. Như vậy, từ điểm O ta có 2 đường thẳng vuông góc với đường thẳng d. Điều này trái với tiền đề Euclide. Do đó, điều giả sử trên là sai. Ta suy ra “Hai đường thẳng song song cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là đúng.

• Chứng minh loại trừ :

Chứng minh loại trừ là kiểu chứng minh gián tiếp trong đó tính chân thực của luận đề được rút ra bằng cách xác lập tính không chân thực của tất cả các thành phần trong phán đoán lựa chọn.

Sơ đồ của chứng minh loại trừ :

P ∨ Q ∨ R ∨ S

 Q ∧ R ∧ S

P

Ví dụ : Một tổ bảo vệ gồm có 3 người có nhiệm vụ thay nhau canh gác cơ quan vào ban đêm. Một đêm nọ, cơ quan bị mất trộm. Nguyên nhân là ai đó trong ba người đã bỏ gác. Để tìm ra người bỏ nhiệm vụ canh gác, các nhà điều tra đã xem xét và xác nhận :

- Không phải A đã bỏ gác.

- Cũng không phải B đã bỏ gác.

Vậy chính C là người đã bỏ gác.

Chuyện vui : Ai là vua.

Nghe đồn hôm nay có vua đi chơi, anh nông dân ra đứng đợi ven đường. Chờ một hồi lâu, thấy có người cưỡi ngựa đi đến, anh nông dân hỏi người cưỡi ngựa :

- Sao không thấy vua đi, hả anh ?

Người cưỡi ngựa ghìm ngựa lại nói với anh nông dân :

- Có muốn thấy vua thì leo lên ngựa, ngồi sau lưng ta đây.

Người nông dân nghe theo lời. Đi một đỗi, người chủ ngựa nói với anh nông dân :

- Đây có ba đứa minh. Có một đứa là vua. Anh đoán coi ai. Anh nông dân đáp tỉnh khô :

- Con ngựa, con ngọ thì không phải là vua rồi. Còn tôi, tôi biết, cũng không phải là vua. Vậy vua thì là anh. Mà nếu quả thật anh là vua thì con ngựa và tôi là tôi và con ngựa.

(Dẫn theo [10] tr.197).