Phép vị tự

BÀI. PHÉP VỊ TỰ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: 2. Tính chất: Ba đường thẳng hàng ® 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự. Đường thẳng  ® đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Tia ® tia, góc ® góc bằng chính nó. Tam giác ®D đồng dạng Đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R’ = |k|.R 3. Biểu thức tọa độ: II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VĐ 1: Tìm ảnh của phép vị tự. Phương pháp: dùng định nghĩa phép vị tự, dùng biểu thức tọa độ B1: Cho DABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm Bài 1 – SGK. Tìm ảnh của tam giác ABC qua V(H; 1/2). Bài 2. Cho DOMN. Dựng ảnh của M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số k trong mỗi trường hợp sau: a. k = 3                             b. k = 1/2                                 c. k = -3/4 . Bài 3. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm O a. A(1; 2)       O(3; -1)           k = 2              A’(-1; 5) b. B(2; -4)      O(-1; 2)           k = -2             B’(-7; 14) c. C(8; 3)       O(2; 1)            k =1/2             C’(5; 2) Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho d: 2x + y – 4 = 0. Hãy viết phương trình của d’ là ảnh của d qu phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số  k = 3. Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy: (C ): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9 , k = -2. Tìm (C’) là ảnh của (C ) qua V(I; -2) với f (1; 2) III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1: Cho ba điểm A(-1; 2), B(3; 1), C(-1; 5). Tồn tại hay không tồn tại một phép vị tự tâm A, tỉ số k biến B thành C.

Hướng dẫn giải.

Giả sử tồn tại một phép vị tự tâm A, tỉ số k biến B thành C

Bài 2: Cho DABC có AB = 4, AC = 6, AD là phân giác trong của ΔABC của DABC (DBC). Với giá trị nào của k thì phép vị tự tâm D, tỉ số k biến B thành C

Hướng dẫn giải

Bài 3. Cho DABC có hai đỉnh là B và C cố định, còn đỉnh A di động trên đường tròn (C ) cho trước. Tìm tập hợp các trọng tâm của DABC.

Đáp án

Tập hợp G là đường tròn (O’), đó chính là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự .

Bài 4. Tìm phép vị tự biến d thành d’

b. Có hai phép vị tự biến (C1)  (C2) là V(I; -2) với I(-2; 1) hoặc V(I; 2) với I(-10; -3)

Bài 5. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Một đường tròn (O’) tiếp xúc với (O; R) và đoạn AB tại C, D, đường thẳng CD cắt (O; R) tại I. Chứng minh rằng .

Hướng dẫn giải

C là tâm vị tự của hai đường tròn (O) và (O’)

D 

(O’), I (O) và ba điểm C, D, I thẳng hàng

Gọi R’ là bán kính của đường tròn (O’), khi đó:

Bài 6. Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) ngoài nhau R1¹ R2. Một đường tròn (O) thay đổi tiếp xúc ngoài với (O1) tại A tiếp xúc ngoài với (O2) tại B. Chứng minh rằng : đường thẳng AB luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Hướng dẫn giải