Ôn tập chương 2 Hình học 11 (phần 4)

Câu 17: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng (∝) đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện của (∝) với tứ diện ABCD là hình gì?

   A. Thiết diện là tam giác      B. Hình bình hành

   C. Hình thoi      D. Hình thang.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CB. M là điểm thuộc cạnh SD. Tìm thiết diện của (MIJ) với hình chóp S.ABCD.

   A. Thiết diện là tam giác MIJ.

   B. Thiết diện là ngũ giác MNIJP, trong đó N là giao điểm của IM với SA, P là giao điểm của MJ với SC.

   C. Thiết diện là tứ giác NIJP, trong đó N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AC với SA, SC; trong đó G là giao điểm của ME và SO, E là giao điểm IJ và BD.

   D.Thiết diện là ngũ giác MNIJP, trong đó N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AC với SA, SC; trong đó G là giao điểm của ME và SO , E là giao điểm IJ và BD.

Câu 19: Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G dựng một mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD). Tìm diện tích thiết diện của (P) và tứ diện ABCD.

Câu 20: Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz lần lượt là các đường thẳng đi qua B, C, D và song song với nhau. Một mặt phẳng (∝) đi qua A cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B’, C’, D’ với BB’ = 3, CC’= 8. Khi đó DD’ bằng:

   A. 3      B. 4      C. 5      D. 6

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành, tâm O. K là trung đểm của SA. Xác định vị trí của H trên AC để thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (∝) chứa KH và song song với BD là ngũ giác.

   A. H thuộc đoạn OC và khác O, C

   B. H thuộc đoạn OA và khác O, A

   C. H thuộc đoạn AC và khác A, C

   D. H thuộc đoạn AC và khác A, C

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 17:

   (hình 1) (∝) // (AB) nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.

   (∝) // AD nên giao tuyến của (∝) với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.

   Vậy thiết diện là tam giác MNP.

Câu 18:

   (hình 2) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có AC cắt BD tại O, IJ cắt BD tại E.

   Trong mặt phẳng (SBD), ME cắt SO tại G. ta có G thuộc (MIJ)

   (MIJ) chứa IJ // AC nên giao tuyến của (MIJ) với (SAC) là đường thẳng qua G và song song với AC, đường thẳng này cắt SA tại N, cắt SC tại P.

   Vậy thiết diện là ngũ giác MNIJ.

Câu 21:

   (hình 3) Nếu H thuộc cạnh OC, O là giao điểm của AC và BD thì thiết diện là ngũ giác KEMNF, trong đó E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua I, song song với BD với SD, và SB, I là giao điểm của KH với SO

   Nếu H thuộc đoạn OA thì thiết diện là tam giác KMN, với M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua H, song song BD với AD và AB.