Những sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn lớp 4
Những sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn lớp 4 Những lưu ý khi giải Toán có lời văn Những sai lầm khi giải Toán có lời văn Những sai lầm của học sinh khi giải Toán có lời văn lớp 4 bao gồm ...
Những sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn lớp 4
Những sai lầm khi giải Toán có lời văn
Những sai lầm của học sinh khi giải Toán có lời văn lớp 4 bao gồm các dạng bài Toán có lời văn và cách giải đúng, giải sai chi tiết cho từng dạng giúp các em học sinh nắm được cách giải cho từng dạng, phân tích đúng sai. Mời các em cùng tham khảo chi tiết.
Sai lầm trong giải toán tìm số trung bình cộng
Khi giải các bài toán về trung bình cộng của các số, một số học sinh thường lầm lẫn giữa giá trị với đại lượng do các em không thiết lập được sự tương ứng giữa giá trị với đại lượng. Sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1: Một bao gạo cân nặng 50kg, một bao ngô cân nặng 60kg. Một ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô. Hỏi ô tô đó chở tất cả bao nhiêu ki lô gam gạo và ngô? (Toán 4, trang 62)
Lời giải sai:
- Tổng số bao gạo và bao ngô, ô tô đã chở là:
30 + 40 – 70 (bao)
- Trung bình mỗi bao nặng là:
(50 + 60) : 2 = 55 (kg)
- Tổng số gạo và ngô ô tô đó đã chở là:
55 x 70 – 3850 (kg)
Đáp số: 3850 kg
Phân tích: Trong lời giải trên học sinh đã nhầm cho rằng đại lượng số bao gạo tương đồng với đại lượng số bao ngô, do đó đã tính tổng số bao gạo và ngô. Để khắc phục sai lầm trên, cần hướng dẫn học sinh khối lượng mỗi bao gạo khác với mỗi bao ngô, do đó để tính được khối lượng gạo và ngô, cần phải tính khối lượng từng loại rồi cộng lại.
Lời giải đúng:
- Khối lượng gạo, ô tô đó chở là:
50 x 30 = 1500 (kg)
- Khối lượng ngô, ô tô đó chở là:
60 x 40 = 2400 (kg)
- Tổng khối lượng gạo và ngô ô tô đó chở là:
1500 + 2400 = 3900 (kg)
Đáp số: 3900 (kg)
Ví dụ 2: Có hai cửa hàng, mỗi cửa hàng đều nhập về 7128m vải. Trung bình mỗi ngày cửa hàng thứ nhất bán được 264m vải, cửa hàng thứ hai bán được 297m vải. Hỏi cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm hơn và sớm hơn mấy ngày? (Toán 4 trang 86)
Lời giải sai:
- Số vải trung bình mỗi ngày cửa hàng thứ hai bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất là:
297 – 264 = 33 (m)
- Cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất số ngày là:
7128 : 33 = 216 (ngày)
Đáp số: 216 ngày
Phân tích: Trong lời giải trên học sinh đã nhầm số mét vải cả hai cửa hàng đã nhập về thành số mét vải cửa hàng thứ hai bán được nhiều hơn cửa hàng thứ nhất. Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cần chú ý học sinh phân tích đề bài và nắm được từ số mét vải mỗi cửa hàng nhập về và số mét vảit rung bình mỗi ngày mỗi cửa hàng bán được sẽ tính được số ngày mỗi cửa hàng bán hết số vải đó và tìm được số ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn.
Lời giải đúng:
- Cửa hàng thứ nhất bán hết số vải trong số ngày là:
7128 : 264 = 27 (ngày)
- Cửa hàng thứ hai bán hết số vải trong số ngày là:
7128 : 297 = 24 (ngày)
- Cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất số ngày là:
27 – 24 = 3 (ngày)
Đáp số: 3 ngày
Sai lầm trong giải các bài toán về Tổng, Hiệu và Tỉ số của hai số
Những sai lầm thường gặp của học sinh khi giải các bài toán dạng toán này thường là không xác định được tổng và hiệu của hai số, đặc biệt đối với các bài toán có tổng và hiệu ẩn do các em không đọc kĩ đề bài hoặc không hiểu rõ được mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho trong đề bài. Đối với các bài toán có tỉ số thay đổi, phần lớn các em đều sai lầm khi ngộ nhận đó là các đại lượng không đổi. Sau đây là một số ví dụ về các dạng toán này:
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi 24cm và chiều dài hơn chiều rộng 4cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Lời giải sai:
- Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:
(24 -4) : 2 = 10 (cm)
- Chiều dài của hình chữ nhật đó là: 10 + 4 = 14 (cm)
- Diện tích hình chữ nhật đó là: 14 x 10 = 140 (cm2)
Đáp số: 140cm2.
Phân tích: Lời giải trên sai vì đã coi chu vi hình chữ nhật là tổng của chiều dài và chiều rộng. Có thể nói đây là một sai lầm khá phổ biến, nhất là đối với những học sinh học trung bình trở xuống do các em không đọc kĩ đề bài hoặc sự ngộ nhận vì trong đề bài đã có hiệu của hai số nên dễ dàng suy ra tổng một cách không chính xác. Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cần chú ý học sinh đọc kỹ đề bài, phân tích cho học sinh nắm được tổng của chiều dài và chiều rộng chỉ bằng một nửa chu vi, do đó khi một bài toán cho biết chu vi hình chữ nhật thì bắt buộc học sinh phải đi tìm nửa chu vi.
Lời giải đúng:
- Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là:
24 : 2 = 12 (cm)
- Chiều rộng hình chữ nhật đó là: (12-4) : 2 = 4 (cm)
- Chiều dài hình chữ nhật đó là: 4 + 4 = 8 (cm)
- Diện tích hình chữ nhật đó là: 4 x 8 = 32 (cm2)
Đáp số: 32cm2
Ví dụ 2: Tìm hai số có trung bình cộng bằng 100. Biết số lớn hơn số bé 10 đơn vị.
Lời giải sai:
- Số lớn là: (100 + 10) : 2 = 55
- Số bé là: 55 – 10 = 45
Đáp số: Số lớn: 55, số bé: 45
Phân tích: Lời giải trên sai vì đã coi trung bình cộng của hai số là tổng của hai số. Đây cũng là một sai lầm khá phổ biến, nguyên nhân cũng là do học sinh không đọc kĩ đề bài hoặc không nắm được về trung bình cộng của hai số. Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cũng cần chú ý học sinh đọc kĩ đề bài,phân tích cho học sinh nắm được tổng của hai số phải bằng hai lần trung bình cộng của hai số đó, nếu bài toán cho biết trung bình cộng của hai số thì cần phải tính tổng của hai số đó.
Lời giải đúng:
- Tổng của hai số đó là: 100 x 2 = 200
- Số lớn là: (200 + 10) : 2 = 105
- Số bé là: 105 – 10 = 95
Đáp số: Số lớn: 105, số bé: 95
Ví dụ 3: Lúc đầu Tuấn và Tú có tát cả 24 viên bi. Sau đó Tuấn cho Tú 4 viên bi nên số bi của Tuấn chỉ nhiều hơn số bi của Tú là 4 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Đối với bài toán trên, có nhiều học sinh có cách giải sai khác nhau như sau:
Lời giải sai 1:
Sau khi Tuấn cho Tú thì tổng số bi của hai bạn còn lại là: 24 – 4 – 20 (viên)
- Sau khi cho Tú, số bi của Tuấn còn lại là: (20+4) : 2 = 12 (viên)
- Số bi của Tuấn lúc đầu là: 12 + 4 = 16 (viên)
- Số bi của Tú lúc đầu là: 24 – 16 = 8 (viên)
Đáp số: Tuấn: 16 viên, Tú: 8 viên
Phân tích: Trong cách giải trên, học sinh đã sai lầm khi cho rằng số bi của hai bạn bị giảm đi khi Tuấn cho Tú 4 viên. Thực chất khi Tuấn cho Tú 4 viên thì tổng số bi của hai bạn vẫn không thay đổi. Để khắc phục sai lầm này, khi tìm hiểu đề bài, giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Khi Tuấn cho Tú 4 viên thì tổng số bi của hai bạn có thay đổi không? Từ đó hướng dẫn các em, khi Tuấn cho Tú 4 viên thì số bi của Tuấn bị giảm đi 4 viên nhưng số bi của Tú lại tăng thêm 4 viên do đó tổng số bi của hai bạn vẫn không thay đổi.
Lời giải sai 2:
Lúc đầu Tuấn có nhiều hơn Tú số bi là: 4 + 4 = 8 (viên)
- Số bi của Tuấn lúc đầu là: (24 + 8) : 2 = 16 (viên)
- Số bi của Tú lúc đầu là: 24 – 16 = 8 (viên)
Đáp số: Tuấn: 16 viên, Tú: 8 viên
Phân tích: Lời giải này học sinh lại sai lầm khi tính hiệu số bi của hai bạn lúc đầu. Đây là một sai lầm rất dễ mắc đối với học sinh vì các em cho rằng sau khi cho Tú 4 viên thì Tuấn vẫn còn nhiều hơn Tú 4 viên do đó trước khi cho Tú thì Tuấn nhiều hơn Tú 8 viên. Thực tế khi cho Tú 4 viên thì số bi của Tuấn giảm đi 4 viên còn số bi của Tú lại tăng thêm 4 viên do đó số bi chênh lệch của hai bạn trước và sau khi cho phải là 8 viên chứ không phải 4 viên. Để khắc phục sai lầm này, giáo viên có thể giải thích bằng lời hoặc có thể dùng sơ đồ để giải thích giúp học sinh nhận ra được hiệu số bi của hai bạn lúc đầu phải là 12 viên.
Lời giải đúng:
Cách 1: Sau khi Tuấn cho Tú thì tổng số bi của hai bạn không thay đổi.
- Sau khi cho Tú, số bi của Tuấn còn lại là: (24 + 4) : 2 = 14 (viên)
- Số bi của Tuấn lúc đầu là: 14 + 4 = 18 (viên)
- Số bi của Tú lúc đầu là: 24 – 18 = 6 (viên)
Đáp số: Tuấn: 18 viên, Tú: 6 viên
Cách 2: Lúc đầu Tuấn có nhiều hơn Tú số bi là: 4 + 4 x 2 = 12 (viên)
- Số bi của Tuấn lúc đầu là: (24 + 120 : 2 = 18 (viên)
- Số bi của Tú lúc đầu là: 24 – 18 = 6 (viên)
Đáp số: Tuấn: 18 viên, Tú: 6 viên
Ví dụ 4: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa số tuổi của mẹ sẽ gấp 4 lần số tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay. (Toán 4 trang 176)
Lời giải sai:
- Sau 3 năm nữa mẹ hơn con số tuổi là: 27 + 3 = 30 (tuổi).
- Ta có sơ đồ tuổi của hai mẹ con 3 năm nữa như sau:
Từ sơ đồ ta có:
- Tuổi của con sau 3 năm nữa là: 30 : (4 – 1) = 10 (tuổi)
- Tuổi con hiện nay là: 10 – 3 = 7 (tuổi)
- Tuổi mẹ hiện nay là: 27 + 7 = 34 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 34 tuổi, con: 7 tuổi.
Hoặc tuổi mẹ sau 3 năm nữa là: 30 : (4 – 1) x 4 = 40 (tuổi)
- Tuổi mẹ hiện nay là: 40 – 3 = 37 (tuổi)
- Tuổi con hiện nay là: 37 – 27 = 10 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 37 tuổi, con: 10 tuổi
Phân tích: Trong các lời giải trên, học sinh đã mắc sai lầm khi cho rằng hiệu tuổi mẹ và tuổi con sau 3 năm nữa lớn hơn hiệu số tuổi mẹ và tuổi con hiện nay. Thực tế thì hiệu số tuổi của hai người luôn không đổi theo thời gian. Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết: Hiệu số tuổi của hai người ở bất cứ thời điểm nào đều như nhau vì sau mỗi năm thì mỗi người cùng thêm một tuổi.
Lời giải đúng:
- Sau 3 năm nữa thì mẹ vẫn hơn con 27 tuổi.
- Ta có sơ đồ tuổi của hai mẹ con 3 năm nữa như
Từ sơ đồ ta có:
- Tuổi của con sau 3 năm nữa là:
27 : (4 – 1) = 9 (tuổi)
- Tuổi con hiện nay là: 9 – 3 = 6 (tuổi)
- Tuổi mẹ hiện nay là: 27 + 6 = 33 (tuổi).
Đáp số: Mẹ: 33 tuổi, con: 6 tuổi
Ví dụ 5: Biết hiện nay tuổi mẹ gấp 10 lần tuổi con và 24 năm sau thì tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ và tuổi của con hiện nay?
Lời giải sai:
- Tuổi mẹ 24 năm sau hơn tuổi mẹ hiện nay số lần tuổi con là:
10 – 2 = 8 (lần tuổi con)
- Tuổi con hiện nay là: 24 : 8 = 3 (tuổi)
- Tuổi mẹ hiện nay là: 3 x 10 = 30 (tuổi).
Đáp số: Mẹ: 30 tuổi, con: 3 tuổi
Phân tích: Trong lời giải trên, mặc dù đáp số bài toán đúng nhưng cách giải hoàn toàn sai vì tuổi mẹ và tuổi con hiện nay so với tuổi mẹ và tuổi con 24 năm sau thì chỉ cùng tăng một số năm chú không phải tăng một số lần do đó số lần tuổi con hiện nay và số lần tuổi con sau này là hai đại lượng khác nhau. Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cần giải thích cho học sinh do tuổi của hai mẹ con thay nên mỗi lần tuổi con hiện nay khác với mỗi lần tuổi con 24 năm sau, có thể nêu thêm các ví dụ về sự khác biệt đó. Chẳng hạn năm nay con 2 tuổi thì mỗi lần tuổi con hiện nay là 2 năm còn mỗi lần tuổi con khi 5 tuổi lại là 5 năm. Từ đó đưa ra hướng giải của bài toán:
Lời giải đúng:
- Ta có: Hiệu số tuổi mẹ và tuổi con hiện nay gấp 9 lần tuổi con hiện nay. Hiệu số tuổi mẹ và tuổi con 24 năm sau đúng bằng tuổi con 24 năm sau.
- Vì hiệu của tuổi mẹ và tuổi con không thay đổi nên: Tuổi con 24 năm sau gấp 9 lần tuổi con hiện nay.
- Ta có sơ đồ bài toán như sau:
Từ sơ đồ ta có:
- Tuổi con hiện nay là: 24 : (9 – 1) = 3 (tuổi)
- Tuổi mẹ hiện nay là: 3 x 10 = 30 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 30 tuổi, con: 3 tuổi.
Sai sót trong giải bài toán về tỉ lệ xích
Những sai sót của học sinh khi giải các bài toán về tỉ lệ xích thường liên quan đến diện tích của hình chữ nhật. Nguyên nhân của những sai lầm đó là do học sinh không nắm chắc tỉ lệ xích. Một hình chữ nhật được vẽ trên bản đồ là đã được thu nhỏ cả chiều dài và chiều rộng nhưng nhiều học sinh lại nhầm chỉ tính chiều dài hoặc chiều rộng bị thu nhỏ. Sau đây là một ví dụ về dạng toán này:
Ví dụ: Trên bản đồ vẽ tỉ lệ 1: 10000, một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 5cm và chiều rộng 3cm. Hỏi thực tế khu đất đó rộng bao nhiêu mét vuông?
Lời giải sai:
- Diện tích khu đất trên bản đồ là: 3 x 5 = 15 (cm2)
- Diện tích khu đất đó trên thực tế là: 15 x 10000 = 150000 (cm2)
- Đổi: 150000 cm2 = 15m2
Đáp số: 15m2
Phân tích: Trong lời giải trên, học sinh đã không hiểu đúng về tỉ lệ xích do đó đã coi diện tích của khu đất trên thực tế gấp 10000 lần trên bản đồ. Vì vậy diện tích trên thực tế đã bị giảm đi 10000 lần. Để khắc phục được sai lầm trên, giáo viên cần chú ý học sinh độ dài của chiều dài và chiều rộng trên bản đồ so với độ dài thật đã bị giảm đi 10000 lần nên muốn tìm được diện tích của khu đất đó ta phải tính số đo chiều dài và chiều rộng của khu đất trên thực tế, từ đó tính diện tích của khu đất trên thực tế.
Lời giải đúng:
- Chiều dài thực tế của khu đất là:
5 x 10000 = 5 0000 (cm)
- Chiều rộng thực tế của khu đất là:
3 x 10000 = 3 0000 (cm)
- Đổi 50000cm = 500m; 30000cm = 300m
- Diện tích khu đất đó trên thực tế là:
300 x 500 = 15 0000 (m2)
Đáp số: 15 0000m2
Sai lầm khi giải bài toán gắn với yếu tố thực tế
Một số bài toán có văn thường gắn liền với các yếu tố thực tế do đó khi giải nếu không chú ý đến các yếu tố thực tế đó cũng sẽ dẫn đến những sai lầm. Sau đây là một ví dụ:
Ví dụ 1: Huy có chín cái thước bằng sắt trong đó có 3 cái, mỗi cái dài 2dm, 4 cái mỗi cái dài 3dm và 2 cái mỗi cái dài 5dm. Hỏi Huy có thể dùng cả 9 cái thước đó để xếp được một hình vuông không?
Lời giải sai:
- Tổng độ dài của 9 cái thước đó là:
3 x 2 + 4 x 3 + 2 x 5 = 28 (dm).
- Huy có thể xếp 9 cái thước đó thành một hình vuông có cạnh là:
28 : 4 = 7 (dm).
Phân tích: Lời giải trên không phù hợp với thực tế vì 9 cái thước đó không thể xếp thành 4 cạnh, mỗi cạnh dài 7dm được. Nếu muốn xếp được thì phải bẻ những cái thước đó thành các đoạn ngắn. Để khắc phục sai lầm trên cho học sinh, giáo viên cần chú ý các em yếu tố thực tế của bài toán đó là những chiếc thước bằng sắt nên khó có thể bẻ thành những đoạn ngắn như ý để xếp thành hình vuông.
Lời giải đúng:
- Tổng độ dài của 9 cái thước đó là:
3x2 + 4x3 + 2x5 = 28 (dm)
Nếu xếp được thành một hình vuông thì hình vuông đó có cạnh là:
28 : 4 = 7 (dm)
Vì không cắt các thước ra được nên để xếp thành 1 cạnh của hình vuông có độ dài 7dm chỉ có thể có các khả năng:
- 2 thước 2 dm và 1 thước 3dm.
- 1 thước 2dm và 1 thước 5dm.
Do đó nếu dùng cả 2 thước 5dm thì đi cùng sẽ là 2 thước 2dm. Còn lại 1 thước 2dm sẽ không thể ghép với thước còn lại để có cạnh hình vuông là 7dm.
Ta thấy: Từ độ dài của 9 cái thước đã cho không thể xếp thành 4 cạnh hình vuông.
Như vậy Huy không thể cếp được một hình vuông từ 9 cái thước đã cho.
Ví dụ 2: Để lát nền của 10 phòng học hình chữ nhật có chiều dài 8m và chiều rộng 4m, người ta dùng một loại gạch hình vuông có cạnh 30cm. Hỏi phải cần tất cả bao nhiêu viên gạch để lát kín 10 phòng học đó?
Lời giải sai:
- Diện tích của mỗi phòng học là: 8 x 4 = 32 (m2)
- Diện tích mỗi viên gạch là: 30 x 30 = 900 (cm2)
- Đổi 32m2 = 320000cm2.
- Ta có phép chia: 320000 : 900 = 355 (dư 500)
- Số viên gạch cần dùng để lát mỗi phòng học đó là: 355 + 1 = 356 (viên)
- Số viên gạch cần dùng để lát 10 phòng đó là: 356 x 10 = 3560 (viên)
Đáp số: 3560 viên
Phân tích: Lời giải trên cũng không phù hợp với thực tế vì nếu dùng 355 viên gạch thì mỗi phòng chỉ thiếu 500cm2. Như vậy 10 phòng chỉ thiếu 5000cm2, do đó chỉ cần thêm nhiều nhất là 6 viên. Để khắc phục sai lầm trên, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tính diện tích nền của 10 phòng học đó.
Lời giải đúng:
- Diện tích 10 phòng học là: 4810 = 320m2
- Diện tích mỗi viên gạch là: 30 x 30 = 900cm2
- Đổi 320m2 = 3200000cm2
- Ta có phép chia: 3200000 : 900 = 3555 (dư 500)
- Số viên gạch cần dùng để lát 10 phòng đó là: 3555 + 1 = 3556 (viên)
Đáp số: 3556 (viên)
Sai lầm khi giải bài toán hợp vận dụng cách giải các dạng toán điển hình
Trong chương trình lớp 4, ba dạng toán điển hình tìm hai đại lượng khi biết Tổng và Hiệu, Tổng và Tỉ, Hiệu và Tỉ của hai đại lượng. Có những bài toán giả thiết không cho ngay Tổng; Hiệu hoặc Tỉ số. Chính vì vậy học sinh rất dễ lúng túng không tìm ra hướng giải hoặc xác định hướng giải sai.
Để phân biêt được ba dạng toán này giáo viên phải hệ thống kiến thức qua bảng tổng hợp sau (T là tổng, H là hiệu):
3 dạng toán điển hình tìm 2 đại lượng lớp 4
Ví dụ 1: Trung bình cộng của hai số bằng 246, số lớn hơn số bé 24 đơn vị. Tìm hai số đó.
Lời giải sai:
Số bé là : (246 – 24) : 2= 111
Số lớn là: 246 - 111 = 135
Đáp số: Số bé: 111
Số lớn: 135
Phân tích: Với bài toán này một số học sinh xác định sai số trung bình cộng là tổng và áp dụng giải. Để tránh giải sai giáo viên cần hỏi lại học sinh cách tìm số trung bình cộng. Lưu ý cho học sinh: Biết trung bình cộng của hai đại lượng thì hai lần của trung bình cộng là Tổng của chúng.
Lời giải đúng:
Tổng của hai số là: 246 x 2 = 492
Số bé là: (492 – 24) : 2= 234
Số lớn là: 492 - 234 = 258
Đáp số: Số bé : 234
Số lớn : 258
Các bạn có thể cho học sinh làm thêm một số bài toán để nắm lại 3 dạng toán điển hình để tránh những sai lầm như trên.
