Nguyên lý làm việc của máy bơm ly tâm

Ý nghĩa vật lý của phương trình cơ bản

Để tìm hiểu vấn đề này ta biến đổi phương trình theo các đơn giản sau:

Từ tam giác tốc độ

ta viết các công thức lượng gíác về thành phần vận tốc cho cửa vào và cửa ra BXCT sau:

W12=C12+U12−2C1uU1 size 12{ { size 24{W} } rSub { size 8{1} } rSup { size 8{2} } = { size 24{C} } rSub { size 8{1} } rSup { size 8{2} } + { size 24{U} } rSub { size 8{1} } rSup { size 8{2} } - 2 { size 24{C} } rSub { size 8{1u} } { size 24{U} } rSub { size 8{1} } } {}cos α1 size 12{ { size 24{α} } rSub { size 8{1} } } {} và rút ra C1uU1 size 12{ { size 24{C} } rSub { size 8{1u} } { size 24{U} } rSub { size 8{1} } } {}

W22=C22+U22−2C2uU2 size 12{ { size 24{W} } rSub { size 8{2} } rSup { size 8{2} } = { size 24{C} } rSub { size 8{2} } rSup { size 8{2} } + { size 24{U} } rSub { size 8{2} } rSup { size 8{2} } - 2 { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } { size 24{U} } rSub { size 8{2} } } {}cos α2 size 12{ { size 24{α} } rSub { size 8{2} } } {}và rút ra C2uU2 size 12{ { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } { size 24{U} } rSub { size 8{2} } } {}, sau đó thay các giá trị này vào phương trình cơ bản ta có dạng mới của nó:

H ∞ l = C 2 2 − C 1 2 2g + U 2 2 − U 1 2 2g + W 1 2 − W 2 2 2g size 12{ { size 24{H} } rSub { size 8{ infinity l} } = { { { size 24{C} } rSub { size 8{2} } rSup { size 8{2} } - { size 24{C} } rSub { size 8{1} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } + { { { size 24{U} } rSub { size 8{2} } rSup { size 8{2} } - { size 24{U} } rSub { size 8{1} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } + { { { size 24{W} } rSub { size 8{1} } rSup { size 8{2} } - { size 24{W} } rSub { size 8{2} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } } {}

Ta xem xét ý nghĩa của các thành phần vận tốc trong công thức

- Từ dạng chung của phương trình Bernulli viết cho dòng nguyên tố bất kỳ của chuyển động ta có: pγ+C22g size 12{ { {p} over {γ} } + { { { size 24{C} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } } {} = hằng số, trong đó thành phần thứ nhất là tĩnh năng ( ký hiệu là H_t ), còn thành phần thứ hai là động năng ( ký hiệu là H_đ ). Từ đây suy ra :

Áp lực toàn phần của một dơn vị chất lỏng trước khi vào BXCT là H1=Ht1+C122g size 12{ { size 24{H} } rSub { size 8{1} } = { size 24{H} } rSub { size 8{ { size 10{t} } rSub { size 6{1} } } } + { { { size 24{C} } rSub { size 8{1} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } } {} ;

Tương tự,

áp lực toàn phần sau khi ra khỏi BXCT là H2=Ht2+C222g size 12{ { size 24{H} } rSub { size 8{2} } = { size 24{H} } rSub { size 8{ { size 10{t} } rSub { size 6{2} } } } + { { { size 24{C} } rSub { size 8{2} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } } {} . Vậy cột nước toàn phần do cánh quạt của bơm li tâm tạo ra là:

Vậy thành phần thứ nhất của phương trình ( 3 - 5 ) là áp lực động hay cột nước động còn ( H_t2 - H_t1 ) là áp lực tĩnh hay cột nước tĩnh.

- Giả sử bịt cửa ra của BXCT, vậy khi bánh xe công tác quay với vận tốc U ( m/s ) sẽ sinh ra lực li tâm T = mU2r=mω2r size 12{m { { { size 24{U} } rSup { size 8{2} } } over {r} } =m { size 24{ω} } rSup { size 8{2} } r} {}. Trong đó khối lượng đơn vị m=1g size 12{m= { {1} over {g} } } {} và lực li tâm trên sẽ bằng T=ω2rg size 12{T= { { { size 24{ω} } rSup { size 8{2} } r} over {g} } } {}. Khi lực li tâm T dịch chuyển theo hướng bán kinh một đoạn dr sẽ sinh ra một công tương ứng dA = Tdr. Vậy công A sinh ra khi chuyển từ của vào đến cửa ra là:

Vậy thành phần thứ hai của phương trình :

là công do lực li tâm của một đơn vị trọng lượng chất lỏng sinh ra khi chuyển từ cửa vào đến cửa ra. Nó cũng là áp lực tĩnh cửa ra BXCT.

- Cũng áp dụng phương trình Bernulli cho năng lượng toàn phần của một đợi vị trọng lượng chất lỏng lí tưởng: năng lượng ở cửa vào bằng năng lượng toàn phần ở cửa ra , từ đó chuyển vế ta có :

( 3 - 8 )

Vậy thành phần thứ ba của phương trình : ΔHw=W12−W222g size 12{Δ { size 24{H} } rSub { size 8{w} } `=` { { { size 24{W} } rSub { size 8{1} } rSup { size 8{2} } ` - ` { size 24{W} } rSub { size 8{2} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } } {} biểu thị động năng giảm dần từ cửa vào đến cửa ra BXCT để tĩnh năng tăng dần từ cửa vào đến cửa ra và tại cửa ra nó biến thành áp năng để đẩy chất lỏng.

Khảo sát ba thành phần trên ta thấy: Cột nước H∞l size 12{ { size 24{H} } rSub { size 8{ infinity l} } } {} gồm có một thành phần động năng và hai thành phần là tĩnh năng H_t = ΔH_u + ΔH_w . Trong đó áp lực động trong quá trình chuyển hóa thành áp lực tĩnh thì sinh tổn thất thủy lực cột nước. Do vậy muốn tăng hiệu suất của máy bơm phải tìm cách giảm giá trị thành phần áp lực động của dòng chảy và tăng H_t bằng cách tăng D₂ hoặc tăng vòng quay n.

Chọn hình dạng cánh quạt ( chọn góc β2 )

Có ba dạng cánh quạt trong máy bơm: Cánh uốn cong về phía sau, ngược với chiều quay (β₂ < 90⁰ ); Cánh uốn cong về phía sau nhưng nơi cửa ra có hướng trùng với li tâm

a) khi β₂ < 90⁰; b) khi β₂ = 90⁰; c) khi β₂ > 90⁰

(β₂ = 90⁰ ); Cánh uốn cong về phía trước (β₂ > 90⁰ ). Dạng cánh có ảnh hưởng rất lớn đối với khả năng sản sinh cột nước của máy bơm bởi vì mỗi dạng cánh có quan hệ rõ nét đến tỷ lệ giữa các thành phần cột nước động hoặc tĩnh của bơm. Ta tìm hiểu tỷ lệ đó để tìm ra dạng cánh có khả năng giảm cột nước động và tăng cột nước tĩnh nhẵm nâng cao cột nước của bơm.

Trong chế tạo máy bơm, người ta chọn góc ở cửa vào α₁ = 90⁰ để thành phần hình chiếu vận tốc C_1u = C₁cosα₁ = 0, như vậy thành phần hường li tâm C_1r = C₁sinα₁ = C₁ và ở cửa ra cố gắng giữa cho C_2r = C₁ để giảm tổn thất. Điều kiện này dẫn đến phương trình ( 3 - 2 ) đã trình bày ở trước, cụ thể :

H∞l=Ht+Hd=1gC2uU2 size 12{ { size 24{H} } rSub { size 8{ infinity l} } =` { size 24{H} } rSub { size 8{t} } `+` { size 24{H} } rSub { size 8{d} } `=` { {1} over {g} } { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } { size 24{U} } rSub { size 8{2} } } {} ( 3 - 9 )

Trong ba dạng cánh trên, dạng nào cho ta thành phần H_t chím phần lớn còn H_đ ít nhất thì dạng cánh đó được chọn. Cần biến đổi công thức tính H_đ với C_2r = C₁ ta có :

H_đ = C22−C122g size 12{ { { { size 24{C} } rSub { size 8{2} } rSup { size 8{2} } ` - ` { size 24{C} } rSub { size 8{1} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } } {} = C22−C2r22g=C2u22g size 12{ { { { size 24{C} } rSub { size 8{2} } rSup { size 8{2} } ` - ` { size 24{C} } rSub { size 8{2r} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } `=` { { { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } } {} ( 3 - 10 )

- Khi β₂ > 90⁰, nhìn vào Hình 3 - 4, c ta thấy C_2u > U₂ do vậy thay vào ( 3- 10 )

ta có Hđ = C2u22g>U2C2u2g=12H∞l size 12{ { { { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } `>` { { { size 24{U} } rSub { size 8{2} } { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } } over {2g} } `=` { {1} over {2} } { size 24{H} } rSub { size 8{ infinity l} } } {}, nghĩa là với dạng cánh này thành phần động năng chiếm hơn một nửa của cột nước H_∞l, vậy tổn thất lớn.

- Khi β₂ = 90⁰ , nhìn vào Hình 3 - 4,c ta thấy C_2u = U₂ thay vào ( 3 - 10 ) ta có:

Hđ = C2u22g=U2C2u2g=12H∞l size 12{ { { { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } `=` { { { size 24{U} } rSub { size 8{2} } { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } } over {2g} } `=` { {1} over {2} } { size 24{H} } rSub { size 8{ infinity l} } } {}, dạng cánh này cho ta cột nước động và tĩnh bằng nhau.

- Khi β₂ < 90⁰ , nhìn Hình 3 - 4, a ta thấy C_2u < U₂, thay vào ( 3 - 10 ) ta có :

Hđ = C2u22g<U2C2u2g=12H∞l size 12{ { { { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } rSup { size 8{2} } } over {2g} } `<` { { { size 24{U} } rSub { size 8{2} } { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } } over {2g} } `=` { {1} over {2} } { size 24{H} } rSub { size 8{ infinity l} } } {}, dạng cánh này cho ta cột nước động nhỏ hơn một nửa cột nước H_∞l . Vậy tổn thất thủy lực trong bơm là nhỏ nhất trong ba dạng cánh.

Từ những tính toán trên và nhận xét những mặt khác ta chọn dạng cánh có β₂ < 90⁰ làm dạng cánh để chế tạo, vì nó có những ưu điểm sau:

• Khi β₂ < 90⁰ sẽ tạo phần lớn cột nước tĩnh ngay trong cánh quạt, giảm tổn thất thủy lực;
• Khe cánh quạt uốn ra sau nên mở rộng đều đặn hơn so với β₂ > 90⁰ và chỉ một lần cong cũng giảm tổn thất thủy lực trong cánh quạt và dễ chế tạo hơn;
• Sự thay đổi công suất thủy lực tương đối ít khi lưu lượng thay đổi, do vậy tạo điều kiện cho động cơ làm việc thuận lợi. Chế độ làm việc ít thay đổi thì hiệu suất bơm cũng cao hơn.

Phần lớn người ta chọn góc β₂ từ 15 ... 40⁰ để chế tạo bơm .