Một số định nghĩa

Định nghĩa: Cho một tập hữu hạn các thuộc tính U = (A_1, A₂,..., A_n), r là một quan hệ, X và Y là hai tập con của U. Khi đó: X -> Y (đọc là X xác định Y hay Y phụ thuộc hàm vào X) nếu với mọi bộ t₁, t₂ ∈ r mà t₁[X] = t₂[X] thì t₁[Y] = t₂[Y].

Ký hiệu phụ thuộc hàm là FD

Ví dụ:

Đối với quan hệ này, ta thấy ngay A -> C là một phụ thuộc hàm bởi vì mọi cặp t và t’ của r, nếu t[X]=t’[X] thì t[Y]=t’[Y].

Xét quan hệ r xác định trên tập thuộc tính U và X,Y ⊂ U, lúc đó:

• X -> Y là phụ thuộc hàm trên r khi và chỉ khi X là khoá của quan hệ r(XY).
• X -> Y là phụ thuộc hàm đầy đủ trên r khi và chỉ khi X là khoá tối thiểu của quan hệ r(XY).

Chú ý:

Cần chú ý rằng chỉ xét các phụ thuộc hàm thoả mãn cho mọi quan hệ trên lược đồ tương ứng của nó. Không thể xem xét một phụ thuộc hàm thoả một quan hệ r đặc biệt của lược đồ R rồi sau đó qui nạp rằng phụ thuộc đó thoả trên R.