Mô tả hệ thống rời rạc bằng hàm truyền
Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc được mô tả bằng phương trình sai phân: trong đó n ≥ m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc Biến ...
Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc được mô tả bằng phương trình sai phân:
trong đó n ≥ m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc Biến đổi z hai vế phương trình ta được:
Đặt:
G(z) được gọi là hàm truyền của hệ thống rời rạc.
Hàm truyền (7.18) có thể biến đổi tương đương về dạng:
Hai cách biểu diễn trên hoàn toàn tương đương nhau, trong thực tế hàm truyền dạng thứ hai được sử dụng nhiều hơn.
Ví dụ 7.5. Cho hệ thống rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân:
Tìm hàm truyền của hệ thống.
Giải. Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân mô tả hệ thống, ta được:
Khi thêm vào hệ thống liên tục các khâu lấy mẫu, khâu giữ dữ liệu (và bộ điều khiển số) ta được hệ thống điều khiển rời rạc. Bài toán đặt ra là tìm hàm truyền hệ rời rạc theo biến z từ sơ đồ khối có các khâu lấy mẫu. Xét một số sơ đồ thường gặp sau đây:
Hai khâu nối tiếp cách nhau bởi khâu lấy mẫu
Hai khâu nối tiếp cách nhau bởi khâu lấy mẫu
Trong đó:
Ví dụ 7.6: Cho
Và
Tìm hàm truyền tương đương của hai hệ thống có sơ đồ khối ở hình 7.6.
Giải. Tra bảng biến đổi Z, ta có:
Do đó dễ dàng suy ra:
Hai khâu nối tiếp không cách nhau bởi khâu lấy mẫu
Hai khâu nối tiếp không cách nhau bởi khâu lấy mẫu
Trong đó:
Cần chú ý là:
Ví dụ 7.7 sẽ minh họa điều này.
Ví dụ :. Cho
Và
Tìm hàm truyền tương đương của hai hệ thống có sơ đồ khối ở hình 7.7.
Giải. Tra bảng biến đổi z, ta có:
Rõ ràng kết quả tính hàm truyền tương đương của hai hệ thống ở ví dụ 7.6 và 7.7 hoàn toàn khác nhau.
Hệ thống hồi tiếp có khâu lấy mẫu trong kênh sai số
Hệ thống hồi tiếp có khâu lấy mẫu trong kênh sai số
Trong đó:
Trường hợp H(s) = 1 (hệ thống hồi tiếp âm đơn vị) ta có:
Ví dụ 7.8. Cho
Và
Tìm hàm truyền tương đương của hai hệ thống có sơ đồ khối ở hình 7.7.
Giải. Thực hiện phép biến đổi Z tương tự như đã làm ở ví dụ 7.6 và 7.7, ta dễ dàng tính được:
Thay vào công thức (7.22) ta được:
Hệ thống hồi tiếp có khâu lấy mẫu trong vòng hồi tiếp
Hệ thống hồi tiếp có khâu lấy mẫu trong vòng hồi tiếp
Trường hợp này không tìm được biểu thức hàm truyền, quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra như sau:
Trong đó:
Hệ thống hồi tiếp có các khâu lấy mẫu đồng bộ trong nhánh thuận
Hệ thống hồi tiếp có các khâu
lấy mẫu đồng bộ trong nhánh thuận
Trong đó:
Hệ thống hồi tiếp có các khâu lấy mẫu đồng bộ và các khâu nối tiếp ở nhánh thuận
Hệ thống hồi tiếp có các khâu lấy mẫu đồng bộ và các khâu nối tiếp ở nhánh thuận
Trong đó:
Sơ đồ dòng tín hiệu - Công thức Mason cho hệ rời rạc
Có thể mở rộng khái niệm sơ đồ dòng tín hiệu đã trình bày trong chương 2 cho hệ liên tục để áp dụng vào hệ rời rạc với một vài thay đổi nhỏ. Để sử dụng công thức Mason cho hệ rời rạc cần để ý các nguyên tắc sau đây:
Nếu không có bộ lấy mẫu giữa đầu vào R(s) và khâu đầu tiên trong vòng thuận (ví dụ G(s)) thì không thể tách biệt biến đổi Z của đầu vào và khâu đầu tiên và ta luôn có số hạng ( ) RG Z ZZ Z . Do đó trong trường hợp này không thể tính được hàm truyền bằng tỉ lệ giữa biến đổi Z tín hiệu ra và tín hiệu vào của hệ thống.
Nếu một khâu trong vòng thuận hay trong vòng hồi tiếp phân biệt với đầu vào, đầu ra của hệ thống và với các khâu khác bởi các bộ lấy mẫu ở đầu vào và đầu ra của nó hoàn toàn độc lập về biến đổi Z.
Nếu một khâu trong vòng thuận hay vòng hồi tiếp không phân biệt với các khâu kế cận hay với đầu vào của hệ thống bởi bộ lấy mẫu thì phải thực hiện phép biến đổi Z của hàm truyền kết hợp của hai khâu hay giữa khâu đó với đầu vào.
Dùng lý thuyết Mason và ba nguyên tắc trên cho hệ rời rạc, độc giả có thể kiểm chứng được các công thức tính hàm truyền đã dẫn ra trong mục 7.3.2 này.
