Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Phép đối xứng trục (phần 4)

Câu 15: Trên tia phân giác ngoài Cx của góc C của tam giác ABC lấy điểm M không trùng với C. tìm mệnh đề đúng nhất:

   A. MA + MB > CA + CB

   B. MA + MB > CA + CB

   C. MA + MB ≥ CA + CB

   D. MA + MB ≤ CA + CB

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 4x² - 7x + 3. Phép đối xứng trục Oy biến (P) thành (P’) có phương trình:

   A. y = 4x² + 7x - 3      B. y = 4x² + 7x + 3

   C.y = -4x² + 7x - 3      D. y = -4x² - 7x + 3

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 8y + 11 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình:

   A. 2x + 8y - 11 = 0      B. 2x - 8y + 11 = 0

   C. 2x + 8y + 11 = 0      D. 2x - 8y - 11 = 0

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 và đường thằng l có phương trình : x - y + 1 = 0. Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình

   A. 2x - y - 1 = 0      B. 2x - y + 1 = 0

   C. 2x + y + 1 = 0      D. 2x + y - 1 = 0

Câu 19: Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

   A. C trùng với A’      B. C trùng với B’

   C. C là trung điểm của A’B’      D. Vị trí khác

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 15:

   Lấy A’ đối xứng A qua Cx. Ta có:

   MA + MB = MA’ + MB > BA’ = CB + CA’ = CB + CA

   Nhận xét: Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác bất kì luôn có tổng hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba (chú ý giả thiết : M không trùng với C).

Câu 16:

   Phép đối xứng trục Oy có:

   Thay vào phương trình (P) được y = 4x'² + 7x' + 3 hay y = 4x² + 7x + 3

Câu 17:

   Phép đối xứng trục Oy có:

   Thay vào phương trình d ta được -2x' - 8y' + 11 = 0 hay 2x + 8y - 11 = 0

Câu 18:

   d ∩ l = I(0;1). Lấy A(4; 3) thuộc d. Phương trình đường thẳng a qua A và vuông góc với l là: x + y – 7 = 0

   a ∩ l = H(3;4) ⇒ A'(2;5) là điểm đối xứng với A qua H. Phương trình đường thẳng IA’: 2x – y + 1 = 0 chính là phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua l.

Câu 19:

   Lấy A’’ đối xứng với A qua d. Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = AB + CA’’+ CB nhỏ nhất khi B, C, A’’ thẳng hàng.