Lý thuyết mạng siêu cao tần

Điện áp và dòng điện tương đương

Ở tần số siêu cao các phép đo áp và dòng rất khó thực hiện, trừ khi một cặp đầu cuối được xác định rõ ràng. Điều này chỉ thực hiện được với đường truyền sóng TEM (cáp đồng trục, mạch vi dải)

* Trên hình vẽ là dạng đường sức điện trường và từ trường của 1 đường truyề sóng TEM gồm 2 vật dẫn

Theo định nghĩa

* Vấn đề sẽ trở nên khó khăn hơn khi khảo sát ống dẫn sóng.

- Xét ống dẫn sóng chữ nhật như hình vẽ. Mode truyền sóng chủ yêu là TE10 size 12{ ital "TE" rSub { size 8{"10"} } } {}:

Công thức (vẽ hình)

Nhận xét: Dạng điện áp (3.5) phụ thuộc vào vị trí x cũng như độ dài của đường lấy tích phân theo hướng trục y. Vậy giá trị điện áp chính xác là bao nhiêu? Câu trả lời là không có giá trị điện áp chính xác hiểu theo nghĩa duy nhất hoặc thích hợp cho mọi ứng dụng. Vấn đề trên phát sinh tương tự cho dòng điện và trở kháng khi sóng không phải là sóng TEM.

* Có rất nhiều cách định nghĩa điện áp, dòng điện tương đương và trở kháng cho sóng không phải TEM vì tíh không duy nhất. Tuy nhiên có một số nhận xét sau:

+ Điện áp và dòng chỉ được định nghĩa cho một mode dẫn sóng cụ thể và được định nghĩa sao cho điện áp tỷ lệ với điện trường ngang, còn dòng điện tỷ lệ với từ trường ngang.

+ Để có được sử dụng tương tự như áp và dòng trong lý thuyết mạch, điện áp và dòng cần được định nghĩa sao cho tích của chúng cho ra dòng công suất của mode truyền sóng.

+ Tỷ số áp trên dòng cho mạch sóng chạy đơn lẻ cần bằng trở kháng đặc trưng của đường truyền. Trở kháng này có thể chọn bất kỳ, thường chọn bằng trở kháng sóng của đường truyền.

* Với một mode ống dẫn sóng bất kỳ các thành phần trường ngang có thể được biểu diễn:

Trong đó A+,A− size 12{A rSup { size 8{+{}} } ,A rSup { size 8{ - {}} } } {} là biên độ của sóng tới và sóng ngược; e→,h→ size 12{ { vec {e}}, { vec {h}}} {} là các thành phần trường ngang của mode có quan hệ

Với Zω size 12{Z rSub { size 8{ω} } } {}:trở kháng sóng.

Từ (3.6,a,b) có thể định nghĩa áp và dòng tương đương:

Nhận xét:

- Định nghĩa (3.8) bao hàm quan hệ tỷ lệ giữa áp và dòng tương đương với điện và từ trường ngang.

- Các hằng số tỷ lệ có cho các mối quan hệ này là:

• Dòng công suất của sóng tới:

• Trở kháng đặc trưng:

Khái niệm trở kháng

Có các dạng trở kháng sau:

• Trở kháng nội của môi trường η=μ/γ size 12{η= sqrt {μ} /γ} {} chỉ phụ thuộc vào môi trường và bằng trở kháng sóng của sóng phẳng.
• Trở kháng sóng đặc trưng cho các dạng sóng (TEM,TE, TM) và có thể phụ thuộc vào loại đường truyền hoặc ống dẫn sóng, phụ thuộc vật liệu và tần số hoạt động.
• Trở kháng đặc trưng là tỷ số áp trên dòng cho các sóng chạy.Vì áp và dòng là xác định duy nhất cho sóng TEM → Z0 size 12{Z rSub { size 8{0} } } {}

* Quan hệ giữa các đặc trưng trở kháng và năng lượng trường EM tích tụ và công suất tiêu tán trong mạng 1 cửa.

Với Pl: phần thực của P

Biểu thị phần công suất trung bình tiêu tán trên mạng, Wm, We.

Biểu thị năng lượng từ trường và điện trường tích tụ trong mạng.

• Nếu định nghĩa e→ size 12{ { vec {e}}} {} và h→ size 12{ { vec {h}}} {} là các vectơ trường ngang chuẩn hóa trên mặt kết cuối của mạng, sao cho

Ma trận trở kháng và ma trận dẫn nạp

Vì điện áp và dòng được định nghĩa tại các điểm khác nhaucủa mạng SCT,nên có thể dùng ma trận trở kháng và ma trận dẫn nạp theo kiểu LT mạch để ràng buộc những đại lượng này với nhau. Điều này sẽ giúp xây dựng mạch tương đương cho mạng SCT bất kỳ, phục vụ cho việc thiết kế các phần thụ động như các bộ ghép, các bộ lọc.

vẽ hình

- Xét mạng SCT N cổng tùy ý, các cổng có thể là dạng đường dây truyền sóng hoặc đường truyền tương đương với một mode truyền dẫn sóng đơn. Nếu một cổng nào đó về mặt vật lý có nhiều mode truyền thì có thể thay tương đương bằng một số cổng đơn mode tương ứng.

- Tại cổng thứ n tùy ý điện áp và dòng tổng có dạng

(dùng 3.8 với tọa độ Z=0)

Ma trận trở kháng được định nghĩa:

- (3.28) có nghĩa là Zi j có thể tìm được khi cấp dòng Ij cho cổng thứ j, các cổng còn lại hở mạch và đo thế mở mạch tại cổng thứ i, còn lại Z i j là trở kháng truyền giữa cổng i và j.

- Z i i là trở kháng vào tại cổng i khi tất cả các cổng khác hở mạch.

- Tương tự:

Các trường hợp đặc biệt

- Vậy một mạng n cổng tùy ý sẽ có thể 2N2 size 12{2N rSup { size 8{2} } } {} đại lượng độc lập, hay bậc tự do. (ứng với phần thực và ảo của các Zi j).

- Nếu mạng là thuận nghịch, tức không chứa các môi trường không thuận nghịch(như ferrile hay plasma) hoặc các linh kiện tích cực, thì Z i j = Z j i và Y i j = Yj i.

- Nếu mạng là không tổn hao thì Z i j và Y i j là các đại lượng thuận ảo.

Ma trận tán xạ

Xét mạng N cổng như trong mục trước. Định nghĩa ma trận tán xạ thõa mãn quan hệ sau:

Vẽ hình:

- Tức là Si j có thể được tìm khi đặt vào cổng j một sóng tới có điện áp V+j size 12{V rSup { size 8{+{}} } j} {} và đo biên độ điện áp sóng phản xạ Vi− size 12{V rSub { size 8{i} rSup { size 8{ - {}} } } } {} từ cổng i, khi tất cả sóng tới ở các cổng khác cho bằng zero (hay kết cuối với tải phối hợp để tránh phản xạ).

- Sii size 12{S rSub { size 8{ ital "ii"} } } {} chính là hệ số phản xạ nhìn vào cổng i khi tất cả các cổng khác kết cuối với tải phối hợp.

- Sij còn gọi là hệ số truyền từ cổng j tới cổng i khi tất cả các cổng khác kết cuối với tải phối hợp.

- Có thể chứng manh rằng ma trận [ S ] có thể được xác định từ [ Z ] hoặc [ Y] và ngược lại.

- Trước tiên giả thiết rằng trở kháng đặc trưng của tất cả các cổng, Zon, là giống nhau. (Trường hợp tổng quát sẽ được đề cập sau). Để tiện lợi cho Z o n = 1. Từ (3.24)

Mạng thuận nghịch và mạng không tổn hao

Mạng thuận nghịch:

Vậy [S] là ma trận đối xứng

Mạng không tổn hao:

Công suất trung bình tiêu thụ trên mạng phải bằng không. Giả thiết trở kháng đặc trưng bằng đơn vị cho tất cả các cổng

- Tính điểm của một cột bất kỳ với liên hiệp phức của nó bằng đơn vị.

- Tính điểm của một cột bất kỳ với liên hiệp phức của các cột khác bằng zero (trục giao)

- Kết luận tương tự cho các hàng của ma trận tán xạ

Phép dịch mặt tham chiếu

Vì các thông số của [ S ] liên quan đến biên độ và pha của sóng đến và sóng phản xạ từng mạng, do đó mặt phẳng pha tham chiếu, tức là mặt phẳng xác định (Vn ,In) hoặc (Vn , In ) phải được xác định trước. Khi dịch chuyển các mặt tham chiếu này thì các thông số S bị biến đổi.

Xét mạng SCT N cổng các mặt tham chiếu ban đầu định xứ tại Z0 = 0. Với Zn là tọa độ dọc theo đường truyền thứ n cấp điện cho cổng n. Gọi [S] là ma trận tán xạ với tập hợp các mặt tham chiếu nói trên. [S ‘] là ma trận tán xạ tương ứng với vị trí mới của các mặt tham chiếu.

• Nhân cả hai vế với ma trận nghịch đảo của ma trận đầu tiên bên vế trái →

• Dễ thấy Snn'=e−2θnSnn size 12{S rSub { size 8{ ital "nn"} rSup { size 8{'} } } =e rSup { size 8{ - 2} } θ rSub { size 8{n} } S rSub { size 8{ ital "nn"} } } {}, có nghĩa là pha của Sn n dời 2 lần độ dài điện trong phép dịch mặt tham chiếu n, bởi vì sóng truyền 2 lần qua độ dài này theo hướng tới và hướng phản xạ.

Các thông số tán xạ tổng quát

Xét mạng SCT N cổng với Z0 là trở kháng đặc trưng (thực) của cổng n, V+n,Vn− size 12{V rSup { size 8{+{}} rSub { size 8{n} } } ,V rSub { size 8{n} rSup { size 8{ - {}} } } } {} là biên độ sóng tới và sóng phản xạ.

Là biên độ sóng mới cho cổng n.

Công suất trung bình rơi trên cổng n:

Có thể nói công suất trung bình rơi trên cổng bằng công suất sóng đến trừ công suất sóng phản xạ.

- Ma trận tán xạ tổng quát được định nghĩa

- (3.61) có dạng tương tự (3.41) cho mạng với trở kháng đặc trưng đồng nhất tại tất cả các cổng.

Dùng (3.57) và (3.61) =>

Công thức này cho biết cách chuyển từ các thông số S cho mạng với trở kháng đặc trưng đồng nhất ( V+n,Vn− size 12{V rSup { size 8{+{}} rSub { size 8{n} } } ,V rSub { size 8{n} rSup { size 8{ - {}} } } } {}) thành các thông số S cho mạng nối với các đường truyền có trở kháng đặc trưng không đồng nhất.

Ma trận ABCD

Được định nghĩa cho mạng 2 cổng như sau:

Quy ước dấu I2 ra khỏi cổng 2 là tiện lợi cho việc khảo sát mạng cascade.

- Khi có 2 mạng kết nối cascade

- Thứ tự nhân ma trận phải giống thứ tự cascade.

- Có thể xây dựng một thư viện các ma trận ABCD cho các mạng 2 cổng cơ sở và dùng phép phân tích các mạng phức tạp thành cascade của các mạng cơ sở.

Quan hệ giữa (ABCD) và [Z]

Từ (3. 25), (3. 63) với quy ước dấu của I2 như trên

* Nếu mạng là thuận nghịch thì Z12 = Z21 và AD – BC = 1

Các sơ đồ tương đương cho mạng 2 cổng

Xét chuyển tiếp giữa một đường truyền đồng trục và một đường vi dải với các mặt tham chiếu như hình vẽ t1, t2.

- Do sự gián đoạn về mặt vật lý của chuyển tiếp, năng lượng điện, từ trường có thể bị tích tụ tại chuyển tiếp và gây ra các hiệu ứng phản kháng. Các hiệu ứng này có thể đo được hoặc được phân tích lý thuyết nhờ sơ đồ “hộp đen” của mạng 2 cổng như hình vẽ. Mô hình phân tích này có thể sử dụng cho các trường hợp ghép giữa các loại đường truyền khác nhau hoặc các chỗ gián đoạn của đường truyền như sự thay đổi nhảy bậc của độ rộng hoặc độ cong…

- Thường người ta thay “hộp đen” bằng sơ đồ tương đương chữa một số các phần tử lý tưởng. Có rất nhiều cách, ở đây sẽ khảo sát một cách phổ biến và hữu dụng nhất.

- Sử dụng quan hệ: [ V ] = [ Z ] [ I ] và [] = [ Y ] [ V] và nếu mạng là thuận nghịch thì Z12 = Z21 và Y12 = Y21 và mạng có thể được biểu diễn theo sơ đồ hình T hoặc TT như hình vẽ.

Vẽ hình

• Nếu mạng là thuận nghịch thì sẽ có 6 bậc tự do (phần thực và ảo của 3 thông số)
• Một mạng không thuận nghịch sẽ không được biểu diễn bởi sơ đồ tương đương dùng các phần tử thuận nghịch.

Định nghĩa

Các phần tử cơ bản của giản đồ là node và nhánh:- Node: Mỗi cổng i của mạng SCT có 2 node ai và bi. Node ai là sóng tới và bi là sóng phản xạ từ cổng.

- Nhánh: Một nhánh là một đường trực tiếp giữa một node a và một node b, biểu thị dòng tín hiệu từ node a đến node b. Mỗi nhánh có một thông số S kết hợp hoặc một hệ số phản xạ.

Sóng tới với biên độ a1 size 12{a rSub { size 8{1} } } {} được tách thành 2, phần qua S11 size 12{S rSub { size 8{"11"} } } {} (và ra khỏi cổng 1 như một sóng phản xạ b1) và phần truyền qua S21 size 12{S rSub { size 8{"21"} } } {} tới node b2 size 12{b rSub { size 8{2} } } {}. Tại node b2 size 12{b rSub { size 8{2} } } {} sóng ra khỏi cổng 2. Nếu có một tải với hệ số phản xạ zero được nối vào cổng 2 thì sóng này sẽ tái phản xạ một phần và đi vào mạng tại node a2. Một phần sẽ tái phản xạ ra khỏi cổng 2 qua S22 size 12{S rSub { size 8{"22"} } } {} và 1 phần có thể được truyền ra khỏi cổng 1 qua S12 size 12{S rSub { size 8{"12"} } } {}.

- Các trường hợp đặc biệt:

+ Mạng một cổng:

+ Nguồn áp:

Phương pháp phân tích đồ thị dòng tín hiệu

+ Luật 1: (Luật nối tiếp) Hai nhánh mà node chung của chúng chỉ có 1 sóng vào và một sóng ra (các nhánh nối tiếp) có thể kết hợp thành một nhánh đơn với hệ số bằng tích các hệ số của các nhánh ban đầu.

V3 size 12{V rSub { size 8{3} } } {} = S32V2 size 12{S rSub { size 8{"32"} } V rSub { size 8{2} } } {}= S32S21V1 size 12{S rSub { size 8{"32"} } S rSub { size 8{"21"} } V rSub { size 8{1} } } {} (3. 69)

+ Luật 2: (Luật song song) Hai nhánh giữa hai node chung (2 nhánh song song) có thể kết hợp thành 1 nhánh đơn có hệ số bằng tổng các hệ số của hai nhánh ban đầu.

+ Luật 3: (Luật vòng đơn) Khi một nhánh bắt đầu và kết thúc tại một node có hệ số S, thì có thể triệt tiêu nhánh bởi việc nhân các hệ số của các nhánh nuôi node với 1/(1 – S)

+ Luật 4: (Luật tách) Một nút có thể tách thành 2 nút độc lập khi và chỉ khi bất kỳ một sự kết hợp nào của các nhánh vào và ra (không phải là các nhánh vòng đơn) đều dẫn tới nút ban đầu.