Lý thuyết giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Lý thuyết giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

1. Định nghĩa với mỗi góc α(0 độ ≤ α ≤ 180 độ)ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn...

1. Định nghĩa

Với mỗi góc  (α) (({0^0} le alpha  le {180^0})) ta xác định một điểm (M) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc (widehat{xOM} =  α) và giả sử điểm (M) có tọa độ (M({x_0};{y_0})).

Khi đó ta có định nghĩa:

(Sin) của góc (α) là ({y_0}), kí hiệu là (sin α = {y_0})

(cosin) của góc (α) là (x_0), kí hiệu là (cos α =x_0)

(tang) của góc (α) là (( x_0≠ 0)), ký hiệu ( an α =frac{x_{0}}{y_{0}})

(cotang) cuả góc (α) là ((y_0≠ 0)), ký hiệu (cot α = frac{y_{0}}{x_{0}})

Các số (sin α), (cos α), ( an α), (cot α) được gọi là các giá trị lượng giác của góc ( α)

2.Tính chất

Sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc bù nhau

(sin α  = sin(180^0–  α))

(cos α = -cos((180^0–  α))

( an α = an(180^0–  α))

(cot α = -  cot(180^0–  α))

Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn cos, tan, cot thì đối nhau

3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 

góc	(0^0)	(30^0)	(45^0)	(60^0)	(90^0)	(180^0)
sin	0	(frac{1}{2})	(frac{sqrt{2}}{2})	(frac{sqrt{3}}{2})	1	0
cos	1	(frac{sqrt{3}}{2})	(frac{sqrt{2}}{2})	(frac{1}{2})	0	-1
tan	0	(frac{1}{sqrt{3}})	1	√3	(parallel)	0
cot	(parallel)	√3	1	(frac{1}{sqrt{3}})	0	(parallel)

 4. Góc giữa hai vectơ

Định nghĩa : Cho hai vectơ  (vec{a}) và (vec{b})  đều khác vectơ (0). Từ một điểm (0) bât kỳ ta vẽ (vec{a})

và (vec{b}) đều khác vec tơ (0). Từ một điểm (O) bất kỳ ta vẽ (vec{OA}) = (vec{a}) và (vec{OB}) = (vec{b}).

góc (widehat{AOB})  với số đo từ (0^0) đến (180^0) độ được gọi là  góc giữa hai vectơ  (vec{a}) và (vec{b}).

Người ta ký hiệu góc giữa hai vectơ  (vec{a}) và (vec{b})  là ((vec{a});(vec{b})) Nếu 

((vec{a};vec{b})= 90^0) thì ta nói rằng (vec{a}) và (vec{b}) vuông góc với nhau. Ký hiệu là  (vec{a}) ⊥ (vec{b}) hoặc  (vec{b}) ⊥ (vec{a})