Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp
Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán được thầy giáo Nguyễn Hữu Biển biên soạn. Tài liệu đưa ra lý thuyết và bài tập thực hành về các chủ ...
Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp
được thầy giáo Nguyễn Hữu Biển biên soạn. Tài liệu đưa ra lý thuyết và bài tập thực hành về các chủ đề Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp - đây là 1 trong những phần có thể xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia 2016 môn Toán sắp tới. Mời các bạn tham khảo.
Tài liệu ôn thi Toán lớp 12
Các chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia 2016 môn Toán
Bộ công thức Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia từ A - Z
CẨM NANG CHO MÙA THI
CHINH PHỤC KIẾN THỨC
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
(LỚP 11 & ÔN THI THPT QUỐC GIA)
| Nội dung | Tổ hợp | Chỉnh hợp | Hoán vị | |||||||
| Công thức |
|
|
Pn = n! = (n - k)! Akn | |||||||
| Bản chất | Đổi chỗ phần tử không ảnh hưởng đến kết quả. | Đổi chỗ phần tử ảnh hưởng tới kết quả | Đổi chỗ phần tử ảnh hưởng tới kết quả | |||||||
| Bài tập phân biệt | Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ 4 học sinh đi quét lớp. | Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ 4 học sinh để xếp giải nhất, nhì, ba. | Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào 4 chiếc ghế theo hàng ngang. | |||||||
| Có bao nhiêu tập hợp gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4. | Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khách nhau được lập từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4. | Có bao nhiêu tập hợp gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4. |
PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN
BÀI HỌC 1: HAI QUY TẮC ĐẾM
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Quy tắc cộng
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án A HOẶC phương án B.
Trong đó: Phương án A có m cách thực hiện. Phương án B có n cách thực hiện.
Vậy số cách để thực hiện công việc là m + n (cách)
VD1: Trong một cuộc thi, Ban tổ chức công bố danh sách các đề tài: 7 đề tài về thiên nhiên; 8 đề tài về lịch sử; 10 đề tài về con người; 6 đề tài về văn hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đề tài?
(ĐS: có 7 + 8 + 10 + 6 = 31 cách chọn)
VD2: An cần mua 1 áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Trong đó cỡ 39 có 5 màu khác nhau, cỡ 40 có 4 màu khác nhau.
Hỏi An muốn mua 1 áo sơ mi thì có bao nhiêu cách chọn?
(ĐS: An có 9 cách chọn)
VD3: Tại 1 trường học, có 41 học sinh chỉ giỏi văn; 22 học sinh chỉ giỏi toán. Nhà trường muốn cử một học sinh giỏi đi dự trại hè toàn quốc. Vậy nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
(ĐS: Có 41 + 22 = 63 cách chọn)
2. Quy tắc nhân
Giả sử môt công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có n cách thực hiện và công đoạn B có m cách thực hiện. khi đó công việc có thể được thực hiện bởi (n . m) cách.
VD1: Bạn An qua nhà Bình, rủ Bình qua nhà Cường đi chơi. Biết từ nhà An đến nhà Bình có 3 con đường đi khác nhau. Từ nhà Bình qua nhà Cường có 4 con đường đi khác nhau. Hỏi bạn An muốn tới nhà Cường có bao nhiêu cách chọn đường đi.
(ĐS: Có 3.4 = 12 cách)
VD2: Để làm nhãn cho một chiếc ghế, người ta quy ước nhãn gồm 2 phần: Phần thứ nhất là 1 chữ cái có trong 24 chữ cái, phần thứ 2 là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có bao nhiêu ghế được dán nhãn khác nhau?
(ĐS: Có 24.25 = 600 ghế được dán nhãn khác nhau)
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Phương pháp giải toán:
- Xác định xem công việc được thực hiện theo phương án hay công đoạn (phân biệt phương án và công đoạn).
- Tìm số cách thực hiện A và B.
- Áp dụng qui tắc cộng hay nhân.
Bài 1: An đến văn phòng phẩm mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có 3 mặt hàng: Bút, vở, thước. Bút có 5 loại, vở có 4 loại, thước có 3 loại. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn quà gồm 1 bút, 1 vở và 1 thước ?
Hướng dẫn:
- Có 5 cách chọn bút, ứng với 1 cách chọn bút có 4 cách chọn vở.
- Ứng với mỗi cách chọn 1 bút, 1 vở có 3 cách chọn 1 thước.
Vậy có: 5.4.3 = 60 cách chọn
(Còn tiếp)
