Logic mờ

Khái niệm tập mờ

Trong lý thuyết về tập hợp kinh điển đã nêu lên các định nghĩa về tập hợp, về các phép tính của các tập hợp như phép bù, hợp, giao, hiệu. Trong lôgic mờ cũng có những khái niệm và phép tính tương tự.

Hàm liên tục thuộc tập kinh điển

Trước tiên, ta xem xét sự khác nhau giữa tập mờ và tập hợp kinh điển thông qua khái niệm hàm liên thuộc. Hàm liên thuộc μA của tập hợp kinh điển A được định nghĩa là:

Như vậy, hàm liên thuộc chỉ có hai giá trị chính xác là 0 và 1 như Hình 5.8. Do vậy nếu ta đã biết tập hợp A thì cũng xác định được hàm liên thuộc μA(x) của nó và ngược lại.

Trong lôgic mờ, vấn đề này lại khác. Hàm liên thuộc của tập mờ không chỉ nhận 2 giá trị là 0 và 1 mà là toàn bộ các giá trị từ 0 đến 1 tức là .Trên hình 2 là 2 hàm liên thuộc của 2 tập mở B và C. Như vậy ở lôgic mờ không có sự suy luận thuận ngược như với tập hợp kinh điển. Vì vậy, trong định nghĩa tập mờ phải nêu thêm về hàm liên thuộc này do vai trò của nó là làm rõ ra chính tập mờ đó.

Định nghĩa tập mờ

Tập mờ F xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, μf (x)), trong đó x∈M và μf là ánh xạ μ : M → [ 0, 1 ]. Tập kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ F.

Các hàm liên thuộc μf(x) có dạng trơn như Hình bên gọi là hàm liên thuộc kiểu S. Đối với các hàm liên thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn có độ phức tạp lớn, nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lâu. Vì vậy, trong kỹ thuật thông thường các hàm liên thuộc kiểu S được thay bằng các đoạn thẳng (tuyến tính từng đoạn).

Độ cao, miền xác định và miền tin cậy

Tuy nhiên, không phải bắt buộc các hàm liên thuộc phải có giá trị lớn nhất bằng 1. Ứng với điều đó thì không phải mọi hàm liên thuộc đều có độ cao bằng 1.

Miền xác định và miền tin cây của tập mờ

H = sup μf(x), x∈M

nếu tập mờ có H=1 gọi là chính tắc, H luôn <1 là không chính tắc.

Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở M) ký hiệu bằng S, là tập con của M thoả mãn

S={x∈M; μf(x) >0}

Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở M), ký hiệu bằng T, là tập con của M thoả mãn

T = {x∈ M; μ_f(x) = 1}

Phép hợp hai tập mờ:

Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở

M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc:

μA∪B(x) = MAX{μA(x), μB(x)}

Phép hợp của hai tập mờ thể hiện trên Hình 5

Ngoài công thức trên còn có một số công thức khác để tính hàm liên thuộc của phép hợp hai tập mờ như: Phép hợp Lukasiewier, tổng Einstein, tổng trực tiếp ...

+ Phép hợp Lukasiewier: μA ∪B(x)=min{1, μA(x) + μB(x)

+ Tổng Einstein:

+ Tổng trực tiếp: μA ∪B(x) = μA(x) + μB(x) - μA(x) μB(x)

Nếu hai tập mờ không cùng cơ sở, tập mờ A với hàm liên thuộc μA(x) định nghĩa trên cơ sở M và tập mờ B với hàm liên thuộc μB(x) định nghĩa trên cơ sở N thì ta đưa chúng về cùng một cơ sở bằng cách lấy tích của hai cơ sở đã có là (M×N). Ta ký hiệu tập mờ A là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M×N và tập mờ B là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M×N. Như vậy, hợp của hai tập mờ A và B tương ứng với hợp của hai tập mờ A và B kết quả là một tập mờ xác định trên cơ sở M×N với hàm liên thuộc:

μA∪B (x,y)=MAX{μA(x,y),μB(x,y)}

Trong đó:

Phép giao hai tập mờ:

Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc μA ∩B(x) = MIN{μA(x), μB(x)}.

Phép giao của hai tập mờ được thể hiện trên Hình 6. Ngoài công thức trên còn có một số công thức tính khác để tính hàm liên thuộc của giao hai tập mờ như: Phép giao Lukasiewier, tích Einstein, tích đại số ...

+ Phép giao Lukasiewier: μA ∩B(x) = max{0, μA(x)

+ μB(x)-1}

+ Tích Einstein:

+ Tích đại số: μA ∩B(x) = μA(x)μB(x).

• Nếu hai tập mờ không cùng cơ sở, tập mờ A với hàm liên thuộc μA(x) định nghĩa trên cơ sở M và tập mờ B với hàm liên thuộc μB(x) định nghĩa trên cơ sở N thì ta đưa chúng về cùng một cơ sở bằng cách lấy tích của hai cơ sở đã có là (M×N). Ta ký hiệu tập mờ A là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M×N và tập mờ B là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M×N. Như vậy giao của hai tập mờ A và B tương ứng với giao của hai tập mờ A và B kết quả là tập mờ xác định trên cơ sở M×N với hàm liên thuộc:

Phép bù của một tập mờ:

Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc μA(x) là một tập mờ AC xác định trên cùng cơ sở M với hàm liên thuộc được thể hiện trên Hình 6 trong đó:

Các ứng dụng trong điều khiển

Gasos và các cộng sự đề xuất một hệ thống mờ cho các robot di động tự hành. Trong hệ thống này các biến điều khiển (vận tốc, góc quay của tay lái) đều được tính toán nhanh bởi ba module dựa trên logic mờ. Hệ thống cho phép đạt tốc độ và gia tốc cực đại là: 0,6m/s và 0,4m/s2 mặc dù góc quay tay lái nằm trong phạm vi: 280÷280. Tốc độ chuyển tay lái cực đại là 80/s và thời gian lấy mẫu cực đại là: 0,25s.

Akahoshi giới thiệu bộ điều khiển logic mờ (FLC), điều khiển thành công quá trình tự động phóng to hay thu nhỏ tiêu cự của camera thấu kính phản xạ (SLR). Thiết bị hợp thành mờ thực hiện việc hợp thành sau vài mili giây với hai đầu vào, năm nhãn và hai luật điều khiển mờ và hàm liên thuộc được mô tả như là một bảng dùng 8 bit xếp loại và 16 bit kết hợp, thiết bị hợp thành mờ chiếm khoảng 500byte trong chương trình.

Zimmermann nghiên cứu về khả năng của động cơ khi đến tốc độ 80km/h dựa trên cơ sở những hiểu biết đã được xây dựng. Điều này cho thấy, nó hoàn toàn độc lập với bất kỳ thông tin bên ngoài nào. Động cơ dùng bộ transputer để tạo ra khả năng tính toán tương đương 40 MIPS/6 nhằm làm cho thiết bị hợp thành mờ nhanh hơn và thời gian tương tác dưới 10ms.

Marrtinez và Iamshidi đề xuất hệ thống mờ cho việc điều khiển tốc độ chạy không tải của xe ô tô. Điều này tạo ra sự cải tiến đáng kể liên quan đến hệ thống vòng mở và đạt được thời gian ổn định là 1,4s, độ quá tải 12%. Họ lưu ý rằng, trong khi hệ mờ tận dụng đầu ra và phát sinh từ vòng mở hồi tiếp thì trong mô hình hệ thống điều khiển Crisp PD, khi thời gian ổn định và thực hiện vượt quá giới hạn thì hệ thống mờ với chỉ một đầu ra sẽ đem lại thời gian ổn định tốt hơn nhưng chế độ làm việc quá tải xấu hơn.

trong mạng viễn thông

Hệ mờ đã được mô hình hoá bằng công cụ toán học để mô tả khả năng bền vững trong việc giải quyết những vấn đề không chính xác và không xác định trong thế giới thực. Các biến ngôn ngữ cho phép biểu diễn một miền các giá trị số dưới dạng thuật ngữ miêu tả đơn giản của hệ mờ. Thực tế hiện nay cho thấy các mạng thông tin trở nên phức tạp và động hơn nhiều, chứa đựng một độ bất định lớn trong mối quan hệ giữa lưu lượng thông tin đầu vào và các tham số môi trường khác, nảy sinh từ các sự cố lỗi, nhiễu và quá tải không mong muốn. Nó đi ngược lại mô hình phân tích chính xác, Fuzzy Logic (logic mờ) ra đời mở ra một hướng mới cho phép giải quyết nhiều bài toán quan trọng của mạng. Khả năng mô hình hoá mạng bằng các công thức toán học của hệ mờ thì cao hơn các giá trị rời rạc thông thường, cùng với việc mô phỏng hệ mờ tạo ra sự phối hợp nhịp nhàng giữa kiểu phân tích kinh điển

Bonde và Ghosh dùng biến hệ thống ngôn ngữ mềm để mô hình hoá việc sắp xếp các bộ đệm trong trạng thái chuyển mạch CELL. Họ đưa ra khái niệm ngưỡng mờ trước ổn định, quản lý bộ đệm thích nghi ở khía cạnh tương phản với ngưỡng thông thường, rời rạc và không ngụ ý rằng: có sự chuyển giao mềm dần dần giữa FULL hoàn toàn và FULL không hoàn toàn (riêng). Các giá trị liên thuộc được định nghĩa thông qua một hàm dạng “sigmoid” không đối ứng. Boude và Ghost đã nghiên cứu một nguyên lý cơ bản là: nguyên lý “underlying”; hoặc từ chối, hoặc là chấp nhận (cho phép) thâm nhập vào các CELL ví dụ như: từ các bộ chuyển đổi khác hay đến các bộ đệm chuyển đổi, từ việc kết hợp mô hình logic mờ và ngưỡng mờ.

Họ mô tả rằng, ngưỡng mờ là nguyên nhân gây ra việc sắp xếp bộ đệm để trình bày các hành vi “mềm” ví dụ như khả năng thích nghi điều kiện động và không ổn định tốt hơn, khả năng phục hồi mau lẹ với những thay đổi nhanh của lưu lượng mạng và chỉ ảnh hưởng tới việc loại bỏ tế bào.

Schefer và Knuicki giới thiệu kỹ thuật mô hình hoá dùng cho mạng dữ liệu gói. Phạm vi phân tích của họ bao gồm kỹ thuật giải tích, không giải tích và tham số như mạng Nơron, logic mờ, và hệ thồng Fractal. Nó được dùng để đánh độ chính xác độ trễ và tính năng không ổn định của quá trình thực hiện.

Tanaka và Hosaka: xem xét những khó khăn của các hàm liên thuộc đã có cho việc điều khiển mạng có hiệu quả trong việc quản lý cuộc gọi và định tuyến thông qua việc điều hưởng giá trị đầu vào và giá trị đạt được của mạng và giá trị tối ưu được chọn ra từ các giá trị này và cuối cùng đưa vào các bộ lưu.

Đề xuất những nghiên cứu về logic mờ trong mạng tốc độ cao