Hệ mặt trời (Cấu trúc và chuyển động)

Quan niệm của Aristotle về vũ trụ (384(322 TCN)

Aristotle là một nhà triết học vĩ đại thời cổ. Những tư tưởng của ông có ảnh hưởng sâu sắc đến nhiều thế hệ. Mặc dù ở thời ông người ta không sử dụng toán học và tiến hành thí nghiệm nhưng ông vẫn được coi là cha đẻ của vật lý với tác phẩm “Vật lý học”. Theo ông vũ trụ được cấu thành bởi 4 yếu tố cơ bản là: đất, nước, không khí và lửa. Mỗi nguyên tố đều có vị trí tự nhiên trong vũ trụ. Vị trí tự nhiên của đất là địa cầu, trung tâm bất động của vũ trụ (Qua quan sát nguyệt thực thời này người ta đã biết Trái đất không phải là dĩa bẹt mà có hình cầu). Vị trí tự nhiên của nước là phần khối cầu bao bọc ngoài địa cầu. Vị trí tự nhiên của không khí và lửa là hai phần khối cầu bọc ngoài. Mặt cầu ngoài cùng là giới hạn vị trí của lửa, có gắn các sao bất động, đó là giới hạn của vũ trụ. Mỗi nguyên tố khi bị cưỡng bức rời khỏi vị trí tự nhiên đều có xu hướng trở về vị trí tự nhiên cũ. Thế giới từ Mặt trăng trở lên là của trời, là thế giới linh thiêng. Chuyển động tự nhiên của các thiên thể ở đây là chuyển động tròn, vì đường tròn là hoàn thiện nhất. Thế giới dưới Mặt trăng là thế giới trần tục nên chuyển động là đường thẳng, một đường không hoàn thiện. Tất cả các thiên thể đều có dạng hình cầu ( một hình dạng hoàn thiện. Vũ trụ đã tồn tại và sẽ tồn tại mãi, vĩnh hằng, bất biến. Theo ông thì không có chân không và vật nặng rơi tự do nhanh hơn vật nhẹ.

Như vậy từ các truyền thuyết sơ khai về vũ trụ đến Aristotle vũ trụ đã có tâm là Trái đất với các định luật cơ học được hiểu một cách trực quan, thiếu chính xác.

Hệ địa tâm của Ptolemy

Tới thế kỷ III TCN Thiên văn bắt đầu tách thành một khoa học riêng biệt. Các nhà Thiên văn đã thực hiện các quan sát về chuyển động của các hành tinh (Xem lại phần nhập môn) . Họ đưa ra lý thuyết về nội luận, ngoại luận và tâm sai. Ptolemy (87(165) đã hoàn chỉnh các lý thuyết đó và xây dựng một mô hình vũ trụ gồm Mặt trời, Mặt trăng, các hành tinh: Thủy, Kim, Hỏa, Mộc, Thổ và Trái đất theo trật tự sau (trong tác phẩm “Almagest”):

• Trái đất nằm yên ở trung tâm vũ trụ.
• Giới hạn của vũ trụ là một vòm cầu trên có gắn các sao. Vòm cầu này quay đều quanh một trục xuyên qua Trái đất.
• Mặt trăng, Mặt trời chuyển động đều quanh Trái đất cùng chiều với chiều quay của vòm cầu nhưng với chu kỳ khác nhau nên chúng dịch chuyển đối với các sao.
• Các hành tinh chuyển động đều theo những vòng tròn nhỏ (Epicycle: Nội luận); tâm của vòng tròn nhỏ này chuyển động theo các vòng tròn lớn (deferent: ngoại luận) quanh Trái đất. Có thể tâm của vòng tròn lớn lệch khỏi Trái đất ( nó có tâm sai (eccentric).
• Trái đất, Mặt trời, tâm vòng tròn nhỏ của Kim tinh, Thủy tinh luôn nằm trên một đường thẳng.

Như vậy mô hình vũ trụ địa tâm của Ptolemy thỏa mãn cho việc giải thích chuyển động nhìn thấy của thiên thể trên thiên cầu. Đồng thời nó phù hợp với kinh thánh về sự sáng tạo ra thế giới của Chúa trong 6 ngày, với Trái đất là trung tâm. Vì vậy thuyết địa tâm Ptolemy được giáo hội tán đồng và tồn tại cả ngàn năm.

Theo quan điểm cơ học về sự tương đối của chuyển động ta có thể chọn vật bất kỳ làm mốc tọa độ, cho nó đứng yên và so sánh sự chuyển động của vật khác đối với nó. Nếu ta chọn đúng thì việc tính toán, quan sát được dễ dàng. Ở đây Ptolemy đã gắn tâm của hệ với Trái đất. Đó là một việc làm không khôn ngoan nếu không nói là sai lầm, vì nó đưa đến những tính toán phức tạp, rối rắm. Các tu sĩ đã từng phải thốt lên khi học nó: “Tại sao Chúa lại sáng tạo ra một mô hình phiền toái đến thế”.

Ba định luật cơ học của Newton

1. Định luật 1 : Về quán tính

   Mọi vật sẽ đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu không có lực tác dụng vào nó. Hay: Chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của nó.

   Trong định luật này ta cần chú ý đến vấn đề hệ qui chiếu. Hệ qui chiếu mà trong đó định luật 1 là đúng gọi là hệ qui chiếu quán tính

   Người ta cho rằng đó là hệ qui chiếu có gốc ở tâm Mặt trời và ba trục hướng tới ba ngôi sao cố định (Hệ qui chiếu Copernicus). Còn hệ qui chiếu gắn với Trái đất thì sao? Ta sẽ xét trong phần Trái đất. Trong các quan sát thiên văn vấn đề hệ qui chiếu và tính tương đối của chuyển động là rất quan trọng, ta cần chú ý.

2. Định luật 2 : Lực và gia tốc

   Phát biểu cho chất điểm ở trạng thái chịu tác dụng của lực bên ngoài.

   - Gia tốc mà vật hay chất điểm thu được dưới tác dụng của tổng hợp lực bên ngoài tác dụng vào nó tỷ lệ thuận với lực tác dụng đó và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó.

   

   Như vậy Newton để chỉ ra được nguyên nhân của sự chuyển động hay ông đã khai sinh môn Động lực học.

   - Định luật 2 còn được gọi là phương trình cơ bản của cơ học.

   (1)

   - Hay có thể phát biểu như một định lý về động lượng.

   

   Trong đó m khối lượng của chất điểm

   

   : là một đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học, chỉ khả năng truyền động, gọi là động lượng.

   

   Phương trình này gọi là phương trình cơ bản của động lực học chất điểm và có thể phát triển như sau: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian bằng lực tác dụng lên nó.

   Hay độ biến thiên của động lượng từ K1 đến K2 trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là:

   

   Đại lượng F dt gọi là xung lượng của lực, đặc trưng cho tác dụng lực theo thời gian.

   Định luật 2 sẽ phát biểu: Độ biến thiên động lượng của chất điểm theo thời gian bằng xung lượng của lực tác dụng lên nó trong khoảng thời gian đó.

   - Hay có thể viết dưới dạng định lý về mômen động lượng: nếu từ (2) ta nhân hữu

   

   hướng 2 vế của phương trình với vectơ r

   r = OM ( O: Gốc tọa độ, M: chất điểm)

   

   biến đổi :

   

   Định luật có dạng :

   

   - Định luật phát biểu: Đạo hàm theo thời gian của momen động lượng đối với tâm 0 của một chất điểm bằng mômen lực theo tâm 0 tác dụng lên chất điểm đó.

   Cách viết (2), (3), (4) không phải của Newton nhưng nó tiện lợi để xét trường hợp chất điểm chuyển động trong trường lực xuyên tâm (Giá lực đi qua gốc tọa độ) mà Hệ Mặt trời là một ví dụ.

3. Định luật 3 : Về phản lực

   Mỗi lực tác dụng luôn luôn có phản lực, bằng và ngược hướng.

   (Chú ý : Điểm đặt của 2 lực là khác nhau nên chúng không cân bằng nhau)

   

   Như vậy các vật trong tự nhiên cùng tương tác lẫn nhau. Trái đất hút mọi vật nằm trên nó, nhưng mọi vật cũng tác dụng ngược trở lại Trái đất. Kết quả là ta tồn tại, đi lại trên quả cầu tròn này mà không bị rơi vào không khí.

Định luật vạn vật hấp dẫn

Trước Newton các nhà thiên văn không giải thích được nguyên nhân của chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời. Copernicus cho rằng Mặt trời đã được “phú bẩm” cho một “khả năng hút”. Kepler cho rằng các vật có khả năng hút nhau như nam châm. Galileo cho rằng nếu không có gì tác dụng lên thì các hành tinh cứ chuyển động thẳng đều mãi (nguyên lý quán tính) và ông cho rằng đã có một lực “kéo theo” nào đó khiến hành tinh chuyển động theo qũi đạo Elip. Đến thế kỷ XVII, hai nhà bác học là Borelli và Hooke đã đi đến những ý tưởng về lực hấp dẫn. Nhưng chỉ có Newton mới phát biểu được thành định luật hoàn chỉnh (1650).

- Newton suy luận như sau: Từ định luật I ông cho rằng nếu không có lực tác dụng thì các hành tinh sẽ đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi trong hệ qui chiếu có tâm là Mặt trời.

Nhưng các hành tinh đã không chuyển động theo đường thẳng mà bị lệch, tức thay đổi vận tốc. Sự thay đổi này theo định luật 2 phải do một lực nào đó tác dụng. Lực đó hướng từ hành tinh về tâm Mặt trời ( Lực hướng tâm).

Theo ông lực đó có bản chất giống trọng lực trên Trái đất, tức tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Ông đã tính toán thử với Mặt trăng và thấy lực giữ cho Mặt trăng chuyển động quanh Trái đất có bản chất như trọng lực. Ông tiếp tục suy luận đối với các hành tinh trong hệ Mặt trời bằng cách từ 3 định luật Kepler và các định luật cơ học của mình rút ra biểu thức của lực chi phối chuyển động của các hành tinh. Và ông đã tìm ra định luật vạn vật hấp dẫn (Xem thêm giáo trình Thiên văn Phạm Viết Trinh).

1. Phát biểu định luật:

   Hai chất điểm khối lượng m và m’ đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng một lực có phương là đường thẳng nối 2 chất điểm đó, có cường độ tỷ lệ thuận với hai khối lượng m và m’ và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r

   

   (Chú ý : F và F’ là cặp lực - phản lực theo định luật 3 Newtơn; F đặt vào m và F’ đặt vào m’).

   G : hệ số tỷ lệ, phụ thuộc đơn vị, gọi là hằng số hấp dẫn vũ trụ. Trong hệ SI ta có:

   G = 6,67.10－11Nm2/kg2

   Hay = 6,67.10－11m3/kg.s2

   Công thức trên chỉ phát biểu cho chất điểm
   • Trường hợp vật m, m’ có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách r giữa chúng thì vật có thể coi là chất điểm và có thể áp dụng định luật (trường hợp hệ Mặt trời).
   • Trường hợp m, m’ là hai quả cầu đồng chất, r là khoảng cách giữa 2 tâm cũng được

     Newton chứng minh là có thể áp dụng định luật.

   • Newton cũng cho rằng một cái vỏ vật chất hình cầu, đồng tính thì hút một hạt ở ngoài vỏ tựa như khối lượng của vỏ tập trung vào tâm nó. Cái vỏ này không tác dụng lực hấp dẫn vào hạt ở bên trong nó ( trường hợp Trái đất)
   • Trong các trường hợp khác ta sẽ áp dụng phương pháp tích phân dựa vào tính chồng chập của lực hấp dẫn.
2. Tính chất của lực hấp dẫn:
   • Lực hấp dẫn là phổ biến cho toàn thể mọi vật trong vũ trụ.
   • Lực hấp dẫn là lực hút, nó phụ thuộc vào khoảng cách và khối lượng của vật. Về mặt vật lý, khối lượng hấp dẫn (Theo định luật này) và khối lượng quán tính (theo định luật 1và 2) là hai đại lượng vật lý khác nhau. Nhưng người ta thấy chúng là đồng nhất và mãi đến Einstein mới giải thích được điều đó.
   • Định luật vạn vật hấp dẫn còn thể hiện những quan điểm của cơ học cổ điển Newton về không gian, thời gian. Nó có những sai lầm mà sau này Einstein đã bác bỏ và đưa ra những quan niệm mới, đúng đắn hơn. Ta sẽ xét kỹ trong phần các thuyết tương đối của Einstein.
   • Sau này, người ta nhận thấy hấp dẫn là một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự nhiên (tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu). Tuy về cường độ nó là tương tác yếu nhất, nhưng lại là tương tác phổ biến nhất trong vũ trụ và đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển của các thiên thể và của toàn vũ trụ (Sinh viên sẽ tự tìm hiểu thêm và có thể viết bài thu hoạch về đề tài này).

   Ở đây ta sẽ đưa ra một số điều cần thiết để hiểu thêm về cơ chế chuyển động của các hành tinh. Đó là khái niệm trường lực hấp dẫn. Xung quanh vật có khối lượng tồn tại trường hấp dẫn. Bất kỳ vật nào khác có khối lượng được đặt vào trong trường này đều chịu tác dụng của lực hấp dẫn. Trường hấp dẫn là trường thế (tức công chuyển dời một vật trong trường của lực không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối). Do đó cơ năng của trường được bảo toàn :

   

   trong đó :

   

   và vì đây là trường lực xuyên tâm nên mô men động lượng được bảo toàn :

   

   (Xem Vật lý Đại cương ( Lương Duyên Bình tập 1)

Định luật Kepler tổng quát

a) Định luật 1:

Dươi tác dụng của lực hấp dẫn tương hỗ, một thiên thể m có thể chuyển động trong trường lực hấp dẫn của thiên thể kia (M>>m) theo một trong các đường Conic, tuỳ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật (vo) tính từ cận điểm Ĩ lúc này có mô đun cực tiểu)

b) Định luật 2:

Định luật 2 của Kepler về tốc độ diện tích của bán kính vectơ là tương đương với định luật bảo toàn mô men động lượng.

Thật vậy, từ định luật 2 Kepler ta có :

từ đó ta có :

Vậy biểu thức của định luật 2 là :

có nghĩa là mô men động lượng L được bảo toàn. Trong phần V ta thấy đây chính là tính chất của trường thế hấp dẫn.

Khi mô men động lượng được bảo toàn (vectơ L) = const thì vật chuyển động trên một mặt phẳng cố định đi qua tâm lực và vuông góc với vectơ L. Đây chính là mặt phẳng quĩ đạo chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời.

c) Định luật 3: Khi xét bài toán hai vật định luật 3 có thể phát biểu một cách chính xác hơn như sau :

Tỷ số giữa tích của bình phương chu kỳ chuyển động của một thiên thể quanh một thiên thể khác với tổng khối lượng của chúng và lập phương bán trục lớn là một đại lượng Không đổi (bằng ) và đối với mọi cặp vật đều có giá trị như nhau:

Một số ví dụ về áp dụng định luật Kepler trong thiên văn

a) Xác định vận tốc vũ trụ của thiên thể:

- Từ định luật 1 của Kepler ta thấy một vật trên một thiên thể có thể chuyển động quanh thiên thể đó theo những quĩ đạo khác nhau, tuỳ thuộc vào vận tốc ban đầu của nó.

Vận tốc vũ trụ cấp 1 của vật là vận tốc để vật chuyển động theo quĩ đạo tròn sát thiên thể :

(M, r: khối lượng và bán kính thiên thể)

trong đó ta coi khối lượng vật vô cùng nhỏ so với khối lượng thiên thể : m << M

hay có thể viết :

Vận tốc vũ trụ cấp 2 : là vận tốc Parabol, giúp vật thoát khỏi thiên thể :

Hay

- Việc tính các vận tốc vũ trụ làm cơ sở cho việc du hành vũ trụ và phóng vệ tinh. (Ta sẽ xét lại ở phần Trái đất). Trong thực tế có phức tạp hơn vì còn phụ thuộc nhiều yếu tố khác.

- Dựa vào vận tốc vũ trụ ta có thể xác định được thiên thể có khí quyển hay không. Thiên thể muốn giữ được các phân tử khí để trở thành khí quyển của nó thì vận tốc chuyển động nhiệt trung bình vpt của phân tử khí phải thỏa mãn điều kiện :

vpt < 0,2 vII

Trong đó:

K : hằng số Bolztmann

T : Nhiệt độ thiên thể

m : Khối lượng của phân tử khí

vII : Vận tốc vũ trụ cấp 2 của thiên thể

b) Xác định khối lượng của thiên thể:

* Giả sử :

• khối lượng của Mặt trời là M
• khối lượng của hành tinh là m
• khối lượng của vệ tinh là m1
• chu kỳ chuyển động của hành tinh quanh Mặt trời là T, chu kỳ chuyển động của vệ tinh quanh hành tinh là T1
• a : bán trục lớn quĩ đạo hành tinh
• a1 : Bán trục lớn quĩ đạo vệ tinh

Áp dụng định luật 3 ta có:

Hay

Trong thực tế M>>m

m>>m1

nên một cách gần đúng ta có:

11chu kỳ chuyển động T, T1 và bán trục lớn a, a1 có thể xác định bằng quan trắc. Từ đó ta có thể suy ra được tỷ số khối lượng giữa Mặt trời và hành tinh. Như vậy, dựa vào định luật 3 Kepler ta có thể xác định được tỷ số giữa khối lượng Mặt trời và khối lượng hành tinh, nếu hành tinh có vệ tinh.

- Trong trường hợp của Trái đất có vệ tinh là Mặt trăng thì ta phải tính khác, vì khối lượng Trái đất không quá lớn so với khối lượng Mặt trăng nên tỷ số sẽ mắc sai số lớn.

Và do chênh lệch khối lượng không quá lớn như vậy nên dưới tác dụng của lực tương hỗ

Mặt trăng và Trái đất sẽ chuyển động quanh khối tâm 0.

Ta có :

Bằng quan trắc người ta có thể xác định được r1 = 4635km

Người ta cũng xác định được khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng 384.400km. Từ đó

r2 = 384.4000(4635=379.765km.

Do đó:

Vậy biết khối lượng của Trái đất (sẽ tính ở chương sau) sẽ tính được khối lượng của Mặt trăng :

Biết chu kỳ chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời và bán trục lớn là : T = 365,25 ngày; a = 149.106km và chu kỳ chuyển động của Mặt trăng quanh Trái đất, bán trục lớn là: T1 =27,32 ngày; a1 = 0,38.106km, ta có thể tính M :

Hay = 330000m

Vậy biết khối lượng Trái đất, tính được khối lượng Mặt trời: M = 330000.6.1024= 1,98.1030kg

- Biết khối lượng Mặt trời dễ dàng tính được khối lượng của các hành tinh có vệ tinh như đã nêu trên. Ví dụ, với sao Mộc, tỷ sốĠ. Vậy khối lượng sao Mộc :

Sự phát hiện tiểu hành tinh

Đến thế kỷ XVIII số hành tinh mà con người biết đến chỉ gồm: Thủy, Kim, Trái đất, Hỏa, Mộc, Thổ.

Khi so sánh khoảng cách từ Mặt trời đến các hành tinh hai nhà thiên văn Đức là Titius và Bode đã thấy có một qui luật là: Nếu cộng thêm 4 cho 1 dãy cấp số nhân : 0, 3, 6, 12,24, 48, 96… thì sẽ có một dãy số mới thỏa mãn khá tốt trât tự đến các hành tinh:

Có điều trong dãy số trên con số 28 không ứng với hành tinh nào. Mãi đến cuối thế kỷ XVIII nhà thiên văn Ý là Piazzi đã quan sát thấy thiên thể này. Và nhà toán học Gauss đã tính toán thấy quĩ đạo của nó ứng với khoảng cách đến Mặt trời bằng 2,77 đvtv. Thiên thể này có kích thước rất bé nên được gọi là tiểu hành tinh (Asteroid). Ngày này người ta đã tìm được trên hai ngàn hành tinh tí hon như vậy ở vùng giữa Hỏa tinh và Mộc tinh. Người ta cho rằng chúng là do một hành tinh lớn bị vỡ ra.

Sự phát hiện các hành tinh mới

Năm 1781 nhà thiên văn người Anh là Hershell đã phát hiện thêm hành tinh thứ 7 nằm ngoài Thổ tinh và đặt tên là Thiên vương tinh. Giải quyết bài toán nhiễu loạn của chuyển động của hành tinh này nhà toán học Pháp Le Verrier đã chỉ ra được quĩ đạo của hành tinh mới gây ra nhiễu loạn đó. Vào năm 1846 người ta đã quan sát được hành tinh mới này và đặt tên nó là Hải vương tinh. Năm 1930 người ta đã tìm ra hành tinh xa nhất của hệ Mặt trời là Diêm Vương.

Sao chổi - Một thành viên của hệ Mặt trời. (Comet)

Từ rất xa xưa của con người đã nhiều dịp chứng kiến sự xuất hiện của sao chổi. Đó là một ngôi sao lạ, sáng và có đuôi dài - như dấu hiệu báo trước nhiều tai họa khủng khiếp. Ngày nay con người đã biết sao Chổi cũng là một thiên thể trong hệ Mặt trời nhưng có khối lượng rất bé và quĩ đạo rất dẹt, vì vậy viễn điểm thường lọt ra ngoài phạm vi của Hệ Mặt trời nên thỉnh thoảng ta mới quan sát được sao chổi như một vị khách lạ từ Vũ trụ tới.

Vành đai Kuiper

Ngày nay người ta còn phát hiện được một vành đai các tiểu hành tinh chuyển động quanh Mặt trời ở khoảng cách xa hơn Diêm vương. Như vậy, phạm vi của hệ Mặt trời có thể được mở rộng ra xa hơn. Người có công phát hiện là nhà thiên văn Mỹ Kuiper và nữ thiên văn người Mỹ gốc Việt Lưu Lệ Hằng (Luu Jean) vào những năm 90 của thế kỷ này.

Vấn đề sự bền vững của hệ Mặt trời

Hệ Mặt trời là hệ gồm Mặt trời và rất nhiều nhân vật khác là 9 hành tinh, tiểu hành tinh, sao chổi. Chúng chủ yếu chuyển động theo quĩ đạo hình Elip theo định luật Kepler dươí tác dụng của lực hấp dẫn từ phía Mặt trời. Nhưng theo định luật vạn vật hấp dẫn thì chúng vẫn tương tác lẫn nhau. Vậy những “nhiễu loạn” này liệu có ảnh hưởng đến quĩ đạo của chúng, và như vậy ảnh hưởng đến sự bền vững của hệ Mặt trời không? Vấn đề này đã được nghiên cứu từ lâu. Đặc biệt chú ý là công trình của các nhà toán học Laplase, Lagrarges, Le Verrier. Họ chỉ ra rằng các nhiễu loạn đó là không đáng kể, hệ Mặt trời có thể coi là bền vững.