Giải và biện luận phương trình chứa căn

Giải và biện luận phương trình chứa căn

sẽ giúp các bạn ôn tập lại chắc chắn kiến thức môn Toán phần phương trình chứa căn. Hy vọng với tài liệu này, các bạn sẽ học tập và ôn luyện hiệu quả.

GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

I. Kiến thức cần nhớ

1.Cách giải cũng giống như giải và biện luận các phương trình khác

Nói chung là ta phải giải quyết 3 vấn đề:

• Điều kiện có nghiệm
• Có bao nhiêu nghiệm 
• Nghiệm số bằng bao nhiêu
  Giả sử xét phương trình: √A = B (1)

                                      (1) ↔ B ≥ 0 (2) và A = B² (3)
         Bước 1: Giải phương trình: (3) A = B². Điều kiện có nghiệm của (3) và số nghiệm.
         Bước 2: Chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện (2), có nhiều cách, tổng quát ta có thể thế từng nghiệm của (2) vào (1) để được điều kiện nhận nghiệm đó. Sau cùng ta phải tổng hợp các nghiệm trên.

2.Biện luận số nghiệm của phương trình

Nếu phương trình có nghiệm f(x)=k (với k không phụ thuộc vào x) ta giải bằng khảo sát hàm số

Ví dụ 1: Cho phương trình : √(x² - 2x + m²) = |x-1| - m (1)

1. Giải phương trình (1) với m = 2
2. Giải và biện luận phương trình (1) theo m.
                                             (ĐH Quốc Gia TPHCM năm 1996).
Giải:
1. Với m = 2:  (1)↔ √(x² - 2x +4) = |x-1| - 2 (2).