Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 1 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=-x³+2x²-x-7 ;y=(x-5)/(1-x).

Lời giải:

Bài 2 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số:y=x⁴-2x²+2.

Lời giải:

*Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm.( xem kiến thức cần nắm vững).

*Xét hàm số y=x⁴-2x²+2,ta có:

y'=4x³-4x=0 <=> x = 0; x=±1

y'=12x²-4.

Dựa vào Quy tắc 2, ta có:

y' (0)=-4<0=> điểm cức đại x_CĐ=±1

y' (-1)=8>0,y' (1)=8>0.

Suy ra các điểm cực tiểu là x_CT=-1,x_CT=1

Bài 3 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận dứng của đồ thị hàm số.Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y=(2x+3)/(2-x)

Lời giải:

*Cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số ( xem kiến thức cần nắm vững).

Bài 4 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

1. Hàm số y=f(x)

Các bước khảo sát:

a. Tìm tập xác định của hàm số

b. Xét sự biến thiên

– Xét chiều biến thiên:

+ tìm đạo hàm f’(x)

+ tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định

+Xét dấu của đạo hàm f’(x) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

– Tìm cực trị

– Tìm các giới hạn vô cực và tiệm cận ( nếu có)

– Lập bảng biến thiên.

c. Vẽ đồ thị của hàm số.

2. Hàm số đa thức và phân thức

a) Hàm số y=ax³+bx²+cx=d (a≠0)

– Tập xác định: D= R, có giới hạn ở vô cực là vô cực.

– Đạo hàm: y'=3ax²+2bx+c là một tam thức bậc hai.

+Nếu ∆'=b²-3ac ≤0 thì tam thức luôn đồng biến trên D với a > 0 và luôn nghịch biến trên D với a<0.

+Nếu ∆'=b²-3ac >0 thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt và hàm số có hai cực trị.

b) Hàm số trùng phương y=ax⁴+bx²+c (a≠0)

– Tập xác định: D = R, có giới hạn vô cực là vô cực; là hàm số chẵn.

Đạo hàm:y'=4ax³+2bx=2x(4ax²+b)

+ Nếu ab≥0: hàm số có một cực trị.

+ Nếu ab <0: hàm số có ba cực trị.

– Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Bài 5 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Cho hàm số y=2x³+2mx+m-1 có đồ thị là C_m), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1

b) Xác định m để hàm số:

Đồng biến trên khoảng (-1;+∞)

Có cực trị trên khoảng (-1;+∞)

Chứng minh rằng (C_m ) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Lời giải:

Bài 6 (trang 45 SGK Giải tích 12):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số:f(x)=-x³+3x²+9x+2

b)Giả phương trình f' (x-1) >0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x₀, biết rằng f' (x₀ )=-6.

Lời giải:

Bài 7 (trang 45 SGK Giải tích 12):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:y=x³+3x²+1

b)Dựa vào đồ thị (C ), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:x³+3x²+1=m/2

c)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C ).

Lời giải:

Bài 8 (trang 46 SGK Giải tích 12):

cho hàm số: f(x)=x³-3mx²+3(2m-1)x+1 (m là tham số).

a) xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?

c) Xác định m để f' (x)>6x.

Lời giải:

Bài 9 (trang 46 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Bài 10 (trang 46 SGK Giải tích 12):

Cho hàm số y=-x⁴+2mx²-2m+1 (m tham số) có đồ thị là (C_m)

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

d) Với giá trị nào của m thì ( C_m) cắt trục hoành?

c) Xác định để C_m có cực đại, cực tiểu.

Lời giải:

Ta thấy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm không âm. Điểu này xảy ra nếu có một trong các trường hợp sau:

Kết hợp 1) và 2) ta có với mọi m. Đồ thị C_m luôn cắt trục hoành.

(C_m) có cực đại, cực tiêu khi đạo hàm y =0 có ba nghiệm. Điều này xảy ra nếu phương trình -x²+m=0 có hai nghiệm, tức là khi m > 0.

Bài 11 (trang 46 SGK Giải tích 12):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=(x+3)/(x+1).

b)Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng y=2x+m luôn cắt tại hai điểm phân biệt M và N.

c) xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.

d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của C cắt hai tiệm cận của C tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.

Lời giải:

Bài 12 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Bài 1 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Số điểm cực trị của hàm số y=- x³/3-x+7 là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải:

Chọn đáp án B

Ta có:

y'=-x²-1<0 ∀x∈R

Hàm số không có cực trị nên luôn nghịch biến trên tập xác định.

Bài 2 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Số điểm cực đại của hàm số y=x^4+100

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Chọn đáp án A

Ta có: y'=4x³=0 <=> x=0

y’< 0 với x < 0 và y’ >0 với x> 0 và không có điểm cực đại.

Bài 3 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Bài 4 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Bài 5 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: y=x³/3 -2x²+3x-5

A. Song song với đường thẳng x = 1

B. Song song với trục hoành

C. Có hệ số góc dương

D. Có hệ số gọc bằng -1.

Lời giải:

Chọn đáp án B

Ta có:y'=x²-4x+3=0 <=> x =1 v x= 4

y'=2x-4

y’’(1)= -2, y’’(3)= 2

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu có hệ số góc là y’(3) = 0. Do đó tiếp tuyến song song với trục hoành.

Từ khóa tìm kiếm:

• giải bài tập toán 12 ôn tập chương 1
• ôn tập chương 1 tóan 12
• bài tập Toán Giải Tích lớp 12 phần ôn tập chương 1
• toán 12 ôn tập chương 1
• ôn tập chương 1 đại số 12