Giải bài tập trang 87, 88 SGK Đại số 10: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Giải bài tập trang 87, 88 SGK Đại số 10: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

 là tài liệu tham khảo giúp các em ôn luyện, củng cố các kiến thức giải Toán. Sau đây mời các em cùng tham khảo lời giải.

Giải bài tập trang 70, 71, 72 SGK Đại số 10: Ôn tập chương 3

Giải bài tập trang 79 SGK Đại số 10: Bất đẳng thức

Giải bài tập trang 94 SGK Đại số 10: Dấu của nhị thức bậc nhất

Trắc nghiệm trực tuyến: Đề kiểm tra 15 phút môn Đại số lớp 10 - Đại cương về bất phương trình

Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 87, 88 SGK Đại số 10: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bài 1 trang 87 SGK Đại số lớp 10

Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0} = R{0;-1}.

b) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x² – 4 ≠ 0 và x² – 4x + 3 ≠ 0} = R{±2; 1; 3}.

c) ĐKXĐ: D = R{-1}.

d) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x + 4 ≠ 0 và 1 – x ≥ 0} = (-∞; – 4) ∪ (- 4; 1].

Bài 2 trang 88 SGK Đại số lớp 10

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b)  Vế trái có

Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.

c) ĐKXĐ: D = [-1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.

Bài 3 trang 88 SGK Đại số lớp 10

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) – 4x + 1 > 0 và 4x – 1 <0;

b) 2x² +5 ≤ 2x – 1 và 2x² – 2x + 6 ≤ 0;

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) Tương đương, vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.

b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.

c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với  với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.

d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D = {x ≥ 1}.

2x + 1 > 0 ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.

Bài 4 trang 88 SGK Đại số lớp 10

Giải các phương trình sau

a) 

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x² – 5.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

a) 

<=> 6(3x + 1) – 4(x – 2) – 3(1 – 2x) < 0

<=> 20x + 11 < 0

<=> 20x < – 11

<=> x < -11/20

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x² – 5.

<=> 2x² + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x² + 2x – 3 + x² – 5

<=> 0x ≤ -6.

Vô nghiệm.

Bài 5 trang 88 SGK Đại số lớp 10

Giải các hệ bất phương trình

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

a) 6x + 5/7 < 4x + 7 <=> 6x – 4x < 7 – 5/7

<=> x < 22/7

(8x + 3)/2 < 2x + 5 <=> 4x – 2x < 5 – 3/2

<=>    x < 7/4

Tập nghiệm của hệ bất phương trình:

b) 5x – 2 > 2x + 1/3

<=> x > 7/39