Giải bài tập trang 17, 18 SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác

Giải bài tập trang 17, 18 SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác

Giải bài tập Giải tích 11: Hàm số lượng giác

. Đây là tài liệu tham khảo hay được chúng tôi sưu tầm và chọn lọc để gửi tới quý thầy cô cùng các bạn học sinh. Hi vọng rằng với tài liệu này việc dạy và học môn Toán lớp 11 sẽ trở nên thuận tiện hơn. Mời các bạn và thầy cô tham khảo.

Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 trường THPT Giao Thủy, Nam Định năm học 2016 - 2017

Đề kiểm tra 45 phút học kì 1 môn Toán lớp 11 trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà Mau năm học 2016 - 2017

Giải 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 17, 18 SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác

Bài 1: (Trang 17 SGK Giải tích lớp 11)

Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-π; 3π/2] để hàm số y = tanx

a) Nhận giá trị bằng 0
b) Nhận giá trị bằng 1
c) Nhận giá trị dương
d) Nhận giá trị âm.

Hướng dẫn giải bài 1:

a) Trục hoành cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3π/2]) tại ba điểm có hoành độ -π; 0; π. Do đó trên đoạn [-π; 3π/2] chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0, đó là x = -π; x = 0; x = π.

b) Đường thẳng y = 1 cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3π/2]) tại ba điểm có hoành độ π/4; π/4; ±π. Do đó trên đoạn [-π; 3π/2] chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 1, đó là x = -3π/4; x = π/4; x = 5π/4

c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3π/2]) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng (-π; -π/2); (0; π/2); (π; 3π/2). Vậy trên đoạn [-π; 3π/2], các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2).

d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3π/2]) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng (-π/2; 0); (π/2; π). Vậy trên đoạn [-π; 3π/2], các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ (-π/2; 0) ∪ (π/2; π)

Bài 2: (Trang 17 SGK Giải tích lớp 11)

Tìm tập xác định của các hàm số:

Hướng dẫn giải bài 2:

a) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi sinx = 0. Từ đồ thị của hàm số y = sinx suy ra các giá trị này của x là x = kπ. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R{kπ, (k ∈ Z)}.

b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi cosx = 1. Từ đồ thị của hàm số y = cosx suy ra các giá trị này của x là x = k2π. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R{k2π, (k ∈ Z)}.

c) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi x - π/3 = π/2 + kπ ⇔ x = 5π/6 + kπ (k ∈ Z) . Hàm số đã cho có tập xác định là R{5π/6 + kπ, (k ∈ Z)}

d) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi x + π/6 = kπ ⇔ x = -π/6 + kπ, (k ∈ Z). Hàm số đã cho có tập xác định là R{-π/6 + kπ, (k ∈ Z)}.

Bài 3: (Trang 17 SGK Giải tích lớp 11)

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = |sinx|.

Hướng dẫn giải bài 3:

Ta có Mà sinx < 0 ⇔ x ∈ (π + k2π, 2π + k2π), k ∈ Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này còn giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại ta được đồ thị của hàm số y = IsinxI

Bài 4: (Trang 17 SGK Giải tích lớp 11)

Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

Hướng dẫn giải bài 4:

Do sin (t + k2π) = sint, ∀ k ∈ Z (tính tuần hoàn của hàm số f(t) = sint), từ đó sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx + kπ) = sin2x, ∀ k ∈ Z.

Do tính chất trên, để vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x, chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên một đoạn có độ dài π (đoạn [-π/2; π/2] chẳng hạn, rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải và bên trái từng đoạn có độ dài π.

Với mỗi x₀ ∈ [-π/2; π/2]  thì x = 2x₀ ∈ [-π; π], điểm M(x; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) của hàm số y = sinx, (x ∈ [-π; π]) và điểm M'(x₀; y₀ = sin2x₀) thuộc đoạn đồ thị (C') của hàm số y = sin2x, (x ∈[-π/2; π/2]) (h.5).

Chú ý rằng: x = 2x₀ => sinx = sin2x₀ do đó hai điểm M', M có tung độ bằng nhau nhưng hoành độ của M' bằng một nửa hoành độ của M. Từ đó ta thấy có thể suy ra: Với mỗi M(x; y) ∈ (C), gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống trục Oy và M' là trung điểm của đoạn HM thì M' (x/2; y) ∈ (C') (khi m vạch trên (C) thì M' vạch trên (C')). Trong thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc biệt của (C') (các điểm M' ứng với các điểm M của (C) với hoành độ ∈ {0; ±π/6; ±π/3; ±π/2}).

Bài 5: (Trang 18 SGK Giải tích lớp 11)

Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = 1/2.

Hướng dẫn giải bài 5:

Cosx = 1/2 là phương trình xác định hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 1/2 và đồ thị y = cosx.

Từ đồ thị đã biết của hàm số y = cosx, ta suy ra x = ±π/3 + k2π, (k ∈Z), (Các em học sinh nên chú ý tìm giao điểm của đường thẳng với đồ thị trong đoạn [-π; π] và thấy ngay rằng trong đoạn này chỉ có giao điểm ứng với x = ±π/3 rồi sử dụng tính tuần hoàn để suy ra tất cả các giá trị của x là x = ±π/3 + k2π, (k ∈Z)).

Bài 6: (Trang 18 SGK Giải tích lớp 11)

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Hướng dẫn giải bài 6:

Nhìn đồ thị y = sinx ta thấy trong đoạn [-π; π] các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ thị y = sinx là các điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; π). Từ đó, tất cả các khoảng giá trị của x để hàm đó nhận giá trị dương là (0 + k2π; π + k2π) hay (k2π; π + k2π) trong đó k là một số nguyên tùy ý.