Giải bài tập Toán 11 ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Giải bài tập Giải tích 11: Ôn tập chương 1

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 11 ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, bộ tài liệu gồm 10 bài tập trang 40, 41 SGK kèm theo lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hữu ích để các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán.

Giải bài tập Toán 11: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1 (trang 40 SGK Đại số 11):

a. Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

b. Hàm số y = tan(x+ π/5) có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Lời giải:

a.y= f(x) = cos3x là hàm số chẵn vì:

TXĐ: D = R

∀x∈ D ta có: - x ∈ D

Xét: f(-x) = cos(-3x) = cos3x = f(x)∀ x∈ D

Bài 2 (trang 40 SGK Đại số 11): Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn[-3π/2 ; 2π] để hàm số đó:

a. Nhận giá trị bằng -1

b. Nhận giá trị âm

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = sinx:

a. Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy trên đoạn [-3π/2; 2π], để hàm số y = sinx nhận giá trị bằng -1 thì x = -/2 và x = 3/2

b. Đồ thị hàm số y = sinx nhận giá trị âm trên đoạn [-3π/2 ; 2π] trong các khoảng (- π, 0) và (π, 2π)

Bài 3 (trang 41 SGK Đại số 11): Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

Lời giải:

a.  y = 

Ta có: cosx ≤ 1

=>1 + cos x ≤ 2 <=> 2(1+cos x) ≤ 4

Bài 4 (trang 41 SGK Đại số 11): Giải phương trình sau:

Lời giải:

Bài 5 (trang 41 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. 2cos²x – 3cosx + 1 = 0

b. 25sin²x + 15sin2x + 9cos²x = 25

c. 2sinx + cosx = 1

d. sinx + 1,5cotx = 0

Lời giải:

a. 2cos²x – 3cosx + 1 = 0 (1)

Đặt t = cosx với điều kiện – 1 ≤ t ≤ 1

(1) 2t² – 3t + 1 = 0

b. 25sin²x + 15sin²x + 9cos²x = 25

<=> 25sin²x + 15.2sinx.cosx + 9cos²x = 25(sin2x + cos²x)

<=> 16cos²x – 30sinx.cosx = 0 <=> 2cosx(8cosx – 15sinx) = 0

Điều kiện: sinx ≠ 0 <=> x ≠ kπ (k ∈ Z)

(1)<=> 2sin²x + 3cosx=0 <=>2(1-cos²x) + 3cosx=0

<=>2cos²x – 3cosx – 2 = 0 (2)

Đặt cos x = t với điều kiện – 1 ≤ t ≤ 1

Bài 6 (trang 41 SGK Đại số 11): Phương trình cos x = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [- π; π] là:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải:

Ta có: sinx = cosx <=> tanx = 1 (cos x ≠ 0 ) <=> x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Họ nghiệm x = π/4 + kπ có hai nghiệm thuộc đoạn [- π; π] tương ứng với k = - 1 và k = 1.

Vậy chọn đáp án A.

Bài 7 (trang 41 SGK Đại số 11): Phương trình ...

Lời giải:

(1)<=> cos4x = sin 2x <=>1 – 2sin²2x = sin2x

Số nghiệm thuộc khoảng (0; π/2) là hai nghiệm x = π/12 và x = 5π/12

Vậy chọn đáp án A.

Bài 8 (trang 41 SGK Đại số 11): Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin 2x = cos x + 2 cos²x là:

Lời giải:

Ta có: sin x + sin2x = cosx + 2cos²x

<=>sin x + 2sinxcosx = cosx(1 + 2cosx)

<=>sinx (1+2cosx) = cosx(1 + 2cosx)

Chọn đáp án C.

Bài 9 (trang 41 SGK Đại số 11): Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan²2x + 5 tanx + 3 = 0 là:

Lời giải:

Ta có: 2tan²x + 5 tanx + 3 = 0

Chọn đáp án B.

Bài 10 (trang 41 SGK Hình học 11): Phương trình 2tanx – 2cox – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng(-π/2 ; π) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

2tanx – 2cotx – 3 = 0 (1)

Chọn đáp án C.

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Toán 11 ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Hóa học lớp 10, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Hóa học lớp 12, Thi thpt Quốc gia môn Văn, Thi thpt Quốc gia môn Lịch sử, Thi thpt Quốc gia môn Địa lý, Thi thpt Quốc gia môn Toán, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.