Giải bài tập Toán 11 câu hỏi ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Giải bài tập Toán 11 câu hỏi ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài tập Toán lớp 11 Hình học chương 1

Để giúp các em học sinh học tập tốt hơn môn Toán lớp 11 Hình học chương 1, VnDoc.com đã tổng hợp tài liệu: . Mời các bạn và thầy cô cùng tham khảo.

Bài 1 (trang 33 SGK Hình học 11): Thế nào là một phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng? Nêu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.

Lời giải:

* Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó.

* Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoẳng cách giữa hai điểm bất kì.

* Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của nó, ta luôn có M’N’ = k.MN.

* Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.

Trong phép dời hình thì đoạn MN biến thành đoạn M’N’ bằng với nó.

Trong phép đồng dạng thì đoạn MN biến thành đoạn M’N’= k.MN.

Bài 2 (trang 33 SGK Hình học 11):

a. Hãy kể tên các phép dời hình đã học.

b. Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không?

Lời giải:

a. Các phép dời hình đã học là: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự tỉ số 1 và -1.

b. Phép đồng dạng không phải là phép vị tự (Xem định nghĩa phép đồng dạng và phép vị tự).

Bài 3 (trang 33 SGK Hình học 11): Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng.

Lời giải:

- Một số tính chất đúng với phép dời hình nhưng không đúng với phép đồng dạng là các tính chất liên quan đến sự bảo toàn khoảng cách như:

- Phép dời hình biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó; biến một tam giác thành một tam giác bằng nó; biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

Bài 4 (trang 34 SGK Hình học 11): Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ.

Lời giải:

* Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

* Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

* Học sinh cho ví dụ (sách giáo khoa)

Bài 5 (trang 34 SGK Hình học 11): Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.

a. Biến A thành chính nó;

b. Biến A thành B;

c. Biến d thành chính nó.

Lời giải:

a. Các phép biến một điểm A thành chính nó:

Phép đồng nhất:

- Phép tịnh tiến theo vectơ 0 .

- Phép quay tâm A, góc φ = 0^o.

- Phép đối xứng tâm A.

- Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1.

- Ngoài ra còn có:

- Phép đối xứng trục mà trục đi qua A.

b. Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B:

- Phép tịnh tiến theo vectơ AB .

- Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB.

- Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB.

- Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB.

- Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k.

c. Phép tịnh tiến theo vectơ v //d.

- Phép đối xứng trục là đường thẳng d’ ⊥ d.

- Phép đối xứng tâm là điểm A ∈ d.

- Phép quay tâm là điểm A ∈ d, góc quay φ =180^o

- Phép vị tự tâm là điểm I ∈ d.

Bài 6 (trang 34 SGK Hình học 11): Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.

Lời giải:

- Để tìm tâm vị tự của hai đường tròn bán kính R, R’ ta tìm các điểm S₁, S₂ chia trong và chia ngoài đoạn nối tâm OO’ theo tỉ số |k| = R/R'

- Trường hợp các đường tròn k đựng nhau, ta tìm giao điểm của các tiếp tuyến chung với đường tròn nối tâm của hai đường tròn.