Giải bài ôn tập chương 1 hình học lớp 11: Bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 34,35 SGK hình 11

Giải bài ôn tập chương 1 hình học lớp 11: Bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 34,35 SGK hình 11

Giải bài ôn tập chương 1 hình học lớp 11: Bài 1,2,3,4 trang 34; 5,6,7 trang 35 SGK hình 11.

Bài 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF Qua phép:

a) Tịnh tiến theo vectơ AB

b) Đối-xứng qua đường thẳng BE

c) Quay tâm O góc 120⁰

a) Ta có T_→AB :A → B; O → C; F → O

Suy ra  ΔAOF → ΔBCO

b) Ta có D_BE: A → C;O → O; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔCOD

c) Ta có Q _(O,180⁰₎ : A → E;  F → D

Suy ra ΔAOF → ΔEOD

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và d Qua phép:

a)  Tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)

b) Đốixứng qua trục Oy

c) Đđối xứng qua gốc tọa độ

d) Quay tâm O góc 90⁰

Gọi A’ và d’ theo thứ tự là ảnh của A và d quaphép biến hình trên

a) A’ = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d’, nên d có PT: 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A’ thuộc d’, do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó PT của d’ là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B quaphép đốixứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d’ là đường thẳngA’B’ có PT :

hay 3x – y – 1 =0

c) A’=( 1;-2) , d’ có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua-phép quay tâm O góc 90⁰, A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d’ là đườngthẳng A’B’ có Ptrình

hay x – 3y – 1 = 0

Bài 3 trang 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3

a) Viết Ptrình của đường-tròn đó

b) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) qua-phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)

c) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua trục Ox

d) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua gốc tọa độ

HD: Gọi I’ là ảnh của I quaphép biến hình nói trên

a) Phương trình của đường tròn (I;3) là  (x – 3)² + (y + 2)² = 9

b) T_→v (I) = I’ (1;-1), Ptrình đg tròn ảnh : (x – 1)² + (y + 1)² = 9

c) D_Ox(I) = I'(3;2), Ptrình đg tròn ảnh: (x – 3)² + (y -2)² = 9

d)D_O (I) = I'( -3;2), phương trình đg tròn ảnh: (x + 3)² + (y -2)² = 9

Bài 4 Ôn tập chương 1 hình lớp 11

Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ½ ^→v. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ ^→v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’

Lấy M tùy ý D_d(M) = M’

D_d’(M’) = M”. Gọi M₀ và M₁ là giao điểm của d và d’ với MM’

Ta có:

Vậy M” = T^→v(M) = D_d’(M’) = M”, với mọi M, Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đg-thẳng d và d’.

5 trang 35. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đốixứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua pép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đốiứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2

Phép đối-xứng qua đườngthẳng Ị biến Δ AEO thành Δ BFO, phép vị tự tâm B, tỉ số 2 biến Δ BFO thành Δ BCD. Do đó ảnh của Δ AEO qua pép đồng dạng đã cho là tam giác BCD

6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

Giải: Gọi I’ là ảnh của I quaphép vị tự V_(0;3) tâm O tỉ số 3

Ta có V_(0,3)(I) = I'(3;-9)

Gọi I” là ảnh của I’ quaphép đối-xứng trục Ox

Ta có D_Ox(I’) = I”(3;9).

Vậy đg tròn ảnh quaphép đối-xứng dạng có tâm I”(3;9) và bán kính R = 6 nên có phương trình (x – 3)² + ( y – 9)² = 36.

7. Cho hai điểm A,B và đườngtròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn  (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng mình rằng điểm N thuộc một đg tròn xác định.

Vì ^→MN = ^→AB không đổi, nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh-tiến theo AB. Do đó khi M chạy trên đường-tròn (O) thì N chạy trên đường-tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh-tiến theo ^→AB.