Bài 1,2,3,4 trang 33 Hình học 11: Phép đồng dạng

Bài 1,2,3,4 trang 33 Hình học 11: Phép đồng dạng

Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 33 SGK hình học lớp 11: Phép đồng dạng – Chương 1 hình học 11.

A. Tóm tắt lý thuyết Phép đồng dạng

1. Phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng tỉ số k,  (k>0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng, ta luôn có M’N’ = kMN

2. a) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1

b) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|

3. Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk

4. Phép đồng dạng tỉ số k là hợp thành của một phép dời hình và một phép vị tự tỉ số k. Nó cũng là hợp thành của một phép vị tự tỉ số k và một phép dời hình

5. Phép đồng dạng tỉ số k có các tính chất:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữ các điểm ấy

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng a thành đoạn thẳng có độ dài bằng ka

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó

d) Biến đường tròn bán kình R thành đường tròn bán kính k R

6. Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

A. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 33 hình học lớp 11

Bài 1. Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số ½ và phép đối xứng qua đường trung trực của BC

Phép vị tự tâm B tỉ số ½ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A’AC”. Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đã cho là tam giác A’AC”

Bài 2 trang 33. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.

Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA. Phép đối xứng tâm I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC. Do đó hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.

Bài 3 trang 33 hình 11. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (1;1) và đường trong tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường trong là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45⁰ và phép vị tự tâm O,tỉ số √2.

Phép quay tâm O, góc 45⁰ , biến I thành I'(0;√2), phép vị tự tâm O, tỉ số √2 biến I’ thành I” = (0;√2.√2) = (0;2). Từ đó suy ra phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc  45⁰ và phép vị tự tâm O, tỉ số √2 biến đường tròn (I;2) thành đường tròn (I”;2√2). Phương trình của đường tròn đó là:x² + (y -2)² = 8

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC.

Phép đối xứng qua đường phân giác của góc ABC biến tam giác HBA thành tam giác EBF. Phép vị tự tâm B, tỉ số AC/AH biến tam giác EBF thành tam giác ABC.