Bài tập 1,2,3 trang 29 SGK hình học 11: Phép vị tự

Bài tập 1,2,3 trang 29 SGK hình học 11: Phép vị tự

Lý thuyết  cần nhớ và Giải bài 1,2,3 trang 29 SGK hình học 11: Phép vị tự – Chương 1 hình học lớp 11.

1. Cho điểm O và số k # 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho ^→OM’ = k ^→OM, được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k

Phép vịtự tâm O, tỉ số k và thường được kí hiệu là V_(O,k)

2. Phép vịtự biến tâm vịtự thành chính nó

3. Khi k=1, phép vịtự là phép đồng nhất

Khi k = -1, phép vịtự là phép đối xứng qua tâm vị tự

4.

5. Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì  ^→M’N’ = k^→MN và M’N’ = |k| MN

6. Phép vị tự tỉ số k có các tính chất:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng a thành đoạn thẳng có độ dài bằng |k| a

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là  |K|, biến góc thành góc bằng nó

d) Biến đường trong bán kình R thành đường tròn bán kính |k|R

Đáp án bài tập SGK hình học lớp 11 trang 29: Phép vị tự

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vịtự tâm H, tỉ số ½

Ảnh của A, B, C lần lượt là trung điểm A’, B’, C’ của các cạnh HA, HB, HC

Bài 2. Tìm tâm vịtự của hai đường tròn trong các trường hợp sau

Lấy điểm M thuộc đường tròn (I). Qua I’ kẻ đường thẳng song song với IM, đường thẳng này cắt đường tròn (I’) tại M’ và M”. Hai đường thẳng MM’ và MM” cắt đường thẳng II’ theo thứ tự O và O’. Khi đó, O và O’ là các tâm vịtự cần tìm

Vì hai đường tròn đã cho có bán kính khác nhau nên chúng có hai tâm vịtự là O và O’, xác định trong từng trường hợp như sau ( xem hình vẽ):

a) Trường hợp 1( h1.37)

b) Trường hợp 2

c) Trường hợp 3

Bài 3. Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị-tự tâm O

Giải: Với mỗi điểm M, gọi M’ = V_(O,k) (M), M”=  V_(O,p)(M’). Khi đó:

^→OM’ = k^→OM , ^→OM” = p^→OM’ = pk^→OM . Từ đó suy ra M”=  V_(O,pk)(M). Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị-tự  V_(O,k)và  V_(O,p) sẽ được phép vị-tự  V_(O,pk)