Giải bài 8 trang 46 sgk Giải tích 12

Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài ôn tập chương I

Bài 8 (trang 46 SGK Giải tích 12): Cho hàm số:

f(x) = x³ - 3mx² + 3(2m - 1)x + 1 (m là tham số).

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?

c) Xác định m để f"(x) > 6x.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

f'(x) = 3x² - 6mx + 3(2m - 1)

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6mx + 3(2m - 1) = 0     (1)

Δ' = (-3m)² - 3.3(2m - 1) = 9(m² - 2m + 1)

= 9(m - 1)²

Để hàm số đồng biến trên D thì f'(x) ≥ 0

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ 9(m - 1)² ≤ 0 => m = 1

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

⇔ Δ' > 0 ⇔ 9(m - 1)² > 0 => m ≠ 1

c) Ta có: f"(x) = 6x - 6m

f"(x) > 6x ⇔ 6x - 6m > 6x

⇔ - 6m > 0 ⇔ m < 0

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài ôn tập