Giải bài 8,9,10 ,11,12 ,13,14 trang 59,60 SGK Toán 7 tập 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và…
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 8,9,10 trang 59 ; Bài 11,12 ,13,14 trang 60 SGK Toán 7 tập 2 : Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. A. Tóm tắt lý thuyết bài: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 1. Khái niệm về đường vuông góc, ...
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 8,9,10 trang 59; Bài 11,12 ,13,14 trang 60 SGK Toán 7 tập 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
A. Tóm tắt lý thuyết bài: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên
+ Đoạn AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc
+ Đoạn AB gọi là đường xiên
+ Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng ra
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3. Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó;
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 59,60 Toán 7 tập 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Bài 8 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho hình 11, biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng ? Tại sao?
a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC
Hướng dẫn giải bài 8:
Vì AH ⊥ BC; AB < AC (gt) mà AB, AC là hai đường xiên có hai hình chiếu tương ứng là HB và HC nên HB < HC
Bài 9 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C..(hình 12)
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không ( ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước hay không? Vì sao?
Hướng dẫn giải bài 9:
Theo hình vẽ các điểm A, B, C, D nằm trên một đường thẳng d và điểm M nằm ngoài đường thẳng đó. MA là đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng d. Các đoạn thẳng MB, MC, MD là các đường xiên kẻ từ M lần lượt đến B, C và D
Ta có AB, AC, AD lần lượt là hình chiếu của MB, MC, MD xuống d. Ta có ngay AD >AC > AB suy ra
MD > MC >MB > MA
Điều đó có nghĩa là ngày hôm sau bạn Nam bơi được xa hơn ngày hôm trước, tức là bạn Nam tập đúng mục đích đề ra.
Bài 10 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.
Hướng dẫn giải bài 10:
Chúng ta vẽ hình như sau
Giả sử ∆ABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB; AM ≤ AC
+ Nếu M ≡ A hoặc M ≡ B ( Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB, AM = AC.
+ Nếu M nằm giữa B và C; ( M ≢ B , C). Gọi H là trung điểm của BC, mà ∆ABC cân tại A nên AH ⊥ BC
+ Nếu M ≡ H => AM ⊥ BC => AM < AB và AM < AC
+ Nếu M ≢ K giả sử M nằm giữa H và C=> MH < CH
Vì MN và CH là hình chiếu MA và CA trên đường BC nên MA < CA => MA < BA
Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA < AB, MA < AC
Vậy mọi giá trị của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB, AM ≤ AC
Bài 11 trang 60 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho hình: Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:
Nếu BC < BD thì AC < AD
Hướng dẫn:
a) Góc ACD là góc gì? Tại sao?
b) Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao?
Hướng dẫn giải bài 11:
a)
∠ACD là góc ngoài tại C của ∆ACB. Vì hai điểm C và D nằm cùng phía với điểm B và BC < BD suy ra C nằm giữa B và D.
b)
∠ACD là góc ngoài tại C của ∆ABC nên
∠ACD > ∠ABC tức là
∠ACD > 900 hay
∠ACD là góc tù. Trong tam giác ACD có
∠ACD là góc tù nên AD > AC
Bài 12 trang 60 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó
Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt thước như trong hình 15 có đúng không?
Hướng dẫn giải bài 12:
Trong bài này ta được khái niệm mới là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ một điểm nằm trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. Vì vậy muốn đi bề rộng của tấm gỗ chính xác là xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ta phải đặt thước vuông góc với một trong hai cạnh song song của tấm gỗ. Cách đặt thước như trong hình là sai.
Bài 13 trang 60 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng:
a) BE < BC
b) DE < BC
Hướng dẫn giải bài 13:
a) Trong hình vẽ BE < BC là hai đường xiên vẽ từ B đến đường AC và AE, AC là hai hình chiếu của chúng vì AE < AC nên BE < BC
b) EB và ED là hai đường xiên vẽ từ E đến AB
AB và AD là hai hình chiếu của chúng
Vì AD < AB nên DE < BE
Ta có: BE < BC và DE < BE nên DE < BC
Bài 14 trang 60 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Đố : Vẽ tam giác PQR có PQ = PR =5cm, QR = 6cm. Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy ?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không ? Tại sao ?
Hướng dẫn giải bài 14:
Kẻ đường cao AH của ∆PQR
=> H là trung điểm của QR
=> HR = 1/2 QR = 3cm
+ ∆PHR vuông tại H
nên PH2 = PR2 – HR2 (định lý pytago)
PH2 = 25- 9 = 16=> PH = 4cm
Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.
∆PHM vuông góc tại H nên HM2 = PM2 – PH2 (định lý pytago)
=> HM2 = 20,25 – 16 = 4, 25
=> HM = 2,1cm
Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm
Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H.
