Giải bài 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 trang 127, 128 SGK Toán 7 tập 1: Tam giác…

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 46, 47,48, 49, 50 trang 127; Bài 51, 52 trang128 SGK Toán 7 tập 1: Tam giác cân – Phần hình học Chương 2 Tam giác.

A. Tóm tắt lý thuyết bài tam giác cân

1. Định nghĩa 

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

2. Tính chất.

Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh vuông góc bằng nhau.

3. Tam giác đều.

Định nghĩa: tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.

Hệ quả:

– Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60⁰

– Nếu trong một tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều.

– Nếu một tam giác cân có 1 góc bằng 60⁰ thì đó là tam giác đều.

Giải bài 43, 44, 45 trang 125 SGK Toán 7 tập 1: Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 127, 128 Toán 7 tập 1 bài: Tam giác cân

Bài 46 trang 127 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân ABC cân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.

b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 46:

a)

– Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm,

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A  bán kính4 cm và cung tròn tâm C có bán kính 3cm.

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

– Vẽ các đoạn AB,BC ta được tam giác ABC.

b) Tương tự cách vẽ ở câu a với cung tròn tâm A, tâm C có bán kính 3 cm

Bài 47 trang 127 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 47:

Hình 116.

Ta có: ∆ABD cân vì có AB=AD.

∆ACE cân vì AC = AE (do AB = AD, BC= DE nên AB + BC= AD+DE hay AC= AE).

Hình 117.

Ta tính được

∠G= 180⁰ – (∠H+∠I) = 180⁰ – (70⁰+40⁰) =  70⁰

Nên ∆GHI cân vì(∠G = ∠H)

Hình 118.

∆OMK là tam giác cân vì OM= MK

∆ONP là tam giác cân vì ON=OP

∆OMN là tam giác đều vì OM= ON = MN

∆OKP là tam giác cân là vì  ∠K = ∠P

Suy ra  ∠OKM + ∠KOM=60⁰

mà  ∠OKM= ∠KOM  nên  ∠OKM=30⁰

Tương tự ∠OPM = 30⁰

Bài 48 trang 127 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 48:

Các bước tiến hành:

– Cắt tấm bìa hình tam giác cân.

– Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.

– Quan sát phần cạnh đáy say khi gấp lại trùng nhau.

Vậy hai góc ở đáy của hai tam giác cân bằng nhau.

Bài 49 trang 127 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

a) Tình các góc ở đáy của một tam giác cân viết góc ở đỉnh là 40⁰

b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 40⁰

Đáp án và hướng dẫn giải bài 49:

a) Gọi ABC là tam giác cân đã cho và góc ở định ∠A = 40⁰

Ta có ∠A +∠B + ∠C=180⁰

∠B + ∠C =  180⁰ – ∠A = 140⁰

⇒∠B =   ∠C =140⁰ /2 = 70⁰

b) Ta có: ∠A +∠B + ∠C=180⁰

⇒∠A = 180⁰ – ∠B – ∠C

mà  ∠B = ∠C = 40⁰

nên ∠A =180⁰ – 40⁰ – 40⁰ =100⁰

Bài 50 trang 127 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau(h.119)

và thường tạo với nhau một góc bằng:

a) 145⁰ nếu là nhà tôn;

b) 100⁰ nếu là nhà ngói;

Tính góc BAC trong từng trường hợp.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 50:

Ta có: AB=AC nên tam giác ABC cân ở A và có ∠A = 145⁰, Do đó ∠B = ∠C
a) Trong ∆ABC có ∠A +∠B + ∠C= 180⁰

⇒∠B + ∠C= 180⁰ – 145⁰ = 35⁰

Vì ∠B = ∠C  nên ta có   2∠B = 35⁰

⇒∠B =  17,5⁰
vậy  ∠ABC = 17,5⁰
b) tương tự với ∠A =100⁰

ta có ∠ABC = 40⁰

Bài 51 trang 127 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc  cạnh AB sao cho AD=AE.

a) So sánh ∠ABD và ∠ACE.

b ) Gọi I là giao điểm BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 51:

∆ABD và ∆ACE có:

AB=AC(gt)

∠A góc chung.

AD=AE(gt)

Nên ∆ABD=∆ACE(c.g.c)

Suy ra: ∠ABD = ∠ACE.

Tức là ∠B₁= ∠C₁

b) Ta có ∠B= ∠C

mà ∠B₁= ∠C_{1 (cmt)}

suy ra ∠B₂= ∠C₂

Vậy ∆IBC cân tại I.

Bài 52 trang 127 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Cho góc xOy có số đo, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox(B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy(C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 52:

Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có:

∠O₁ = ∠O₂ = 120⁰/2 =60⁰(gt); OA cạnh chung

ΔABO = ΔACO (Cạnh huyền, góc nhon)

⇒AB = AC ⇒ Δ ABC cân

Trong tam giác vuông ABO có ∠O₁ = 60⁰ ⇒ ∠A1  = 30⁰

Trong tam giác vuông ACO có ∠O₂ = 60⁰ ⇒ ∠A2  = 30⁰

Do đó ∠BAC = 60⁰ ⇒ΔABC là tam giác đều(Tam giác cân có góc = 60⁰)

Bài tiếp:Giải bài 53,54,55, 56,57,58, 59,60,61, 62 trang 131, 132,133 SGK Toán 7 tập 1: Định lí Pytago