Giải bài 71 trang 125 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 7: Phương trình mũ và lôgarit

Bài 71 (trang 125 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình sau:

a) 2^x=3-x   b) log₂x=3-x

Lời giải:

a) Ta thấy x = 1 là nghiệm. ta chứng minh x = 1 là nghiệm duy nhất. thật vậy:

+ x < 1: 2^x < 2¹ < 2

Phương trình vô nghiệm với x < 1

+ x > 1: 2^x > 2¹=2

Phương trình vô nghiệm với x > 2. Vậy Phương trình có nghiệm x = 1.

b) log₂⁡x=3-x. điều kiện: x > 0

Dễ thấy x = 2 là nghiệm của Phương trình, ta chứng minh x = 2 là nghiệm duy nhất. thật vậy:

+ x > 2: log₂⁡x > log₂⁡2=1

Phương trình vô nghiệm x > 2

+ 0 < x < 2: log₂⁡x < log₂⁡2=1

Phương trình vô nghiệm 0 < x < 2

Vậy Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 7 Chương 2