Giải bài 6 trang 58 sgk Đại số 11

Chương 2: Tổ hợp - xác suất

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bài 6 (trang 58 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng:

a) 11¹⁰ – 1 chia hết cho 100

b) 101¹⁰⁰ – 1 chia hết cho 10.000

Lời giải:

a. Ta có: 11¹⁰ = (10 + 1)¹⁰ = 10¹⁰ + C₁₀¹ .10⁹ + …+ C₁₀⁹.10 + 1

=> 11¹⁰ – 1 = 10¹⁰ + 10.10⁹ + …+10.10

= 100(10⁸ + 10⁷ +…+1) chia hết cho 10.

b. Ta có: 101¹⁰⁰ = (100 + 1)¹⁰⁰ = 100¹⁰⁰ + 100.100⁹⁹ + …+ 100.100 + 1

=> 101¹⁰⁰ – 1 = 100²(100⁹⁸ +…+1) chia hết cho 10000.

Với m nguyên dương sao cho 2m + 1 < 100

Trong (*) ở vế phải là tổng của các số hạng mà mỗi số hạng là một số nguyên C₁₀₀^k nhân với lũy thừa bậc lẻ của √10 . Mỗi số hạng này nhân với √10 ta được một số nguyên. Do đó tổng đang xét là một số nguyên.

Các bài giải bài tập Đại số 11 Bài 3 Chương 2