Giải bài 44,45,46 ,47,48,49 ,50,51 trang 76,77 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất đường trung trực của một…

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 44,45,46,47 trang 76; Bài 48,49,50,51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.

A. Tóm tắt lý thuyết bài: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

1. Định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy

d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

2. Định lí 1:

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

GT : d là trung trực  của AB

M ∈ d

KL : MA = MB

Định lí 2:

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

3. Nhận xét

Từ định lí thuận và đảo ta có:

Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 76,77 Toán 7 tập 2: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 44 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải bài 44:

Điểm M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB (định lí thuận)

Vì MA = 5cm nên MB = 5cm

Bài 45 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như hình dưới đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Hướng dẫn giải bài 45:

Ta có: Hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau

Vì hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau. Nên MP = NP và MQ = NQ => P; Q cách đều hai mút M, N của đoạn thẳng MN nên P; Q thuộc đường trung trực của MN hay đường thẳng qua P, Q là đường trung trực của MN.

Bài 46 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.

Hướng dẫn giải bài 46:

Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC

=> A thuộc trung trực của BC

Vì ∆DBC cân tại D => DB = DC

=> D thuộc trung trực của BC

Vì ∆EBC cân tại E => EB = EC

=> E thuộc trung trực của BC

Do đó A, D, E thuộc đường trung trực của BC nên A, D, E thẳng hàng

Bài 47 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh

∆AMN  = ∆BMN.

Hướng dẫn giải bài 47:

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN  = ∆BMN (c.c.c)

Bài 48 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là  đường thẳng xy.
Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.

Hướng dẫn giải bài 48:

Ta có:
xy là đường trung trực của ML
=> IM = IL (tc trung trực của đoạn thẳng)
Xét ΔINL có
IL + IN > LN (bđt tam giác)
=> IM + IN > LN (đpcm)
* Nếu I ≡ P
IL + IN = PM + PN = PL + PN = LN.

Bài 49 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?

Hướng dẫn giải bài 49:

Áp dụng bài 48

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng xy chứa một bờ sông gần nhất

Ta có: CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B

Nên CA + CB ngắn nhất khi C là giao điểm của A’B với xy

Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng xy với đường thẳng qua điểm B và điểm A’ đối xứng với A qua xy.

Bài 50 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư

Hướng dẫn giải bài 50:

Gọi A và B là hai điểm dân cư, C là điểm đặt trạm y tế.

Vì C cách đều AB nên C thuộc đường trung trực của AB

mà C  ∈ xy nên C là giao điểm của xy và đường trung trực của AB

Bài 51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. hình dưới mô tả cho cách dựng: đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B

(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C ( C ≠ P )

(3) Vẽ đường thẳng PC

Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d

Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)

Hướng dẫn giải bài 51:

a)     Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B có bán kính bằng nhau; C là giao điểm của 2 cung)

Vậy P; C cách đều A và B nên đường thẳng CP là đường trung trực của AB nên

PC ⊥ d

b) Một cách vẽ khác

– Lấy điểm A bất kì trên d

– Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d tại M

– Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C

– Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC chính là đường vuông góc với d.

Phần chứng minh xin bạn đọc tự giải.

——————-

 Giải bài 52,53,54 ,55,56,57 trang 79,80 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường trung trực của tam giác