Giải bài 43,44,45,46 trang 20,21 SGK Toán lớp 8 tập 1:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Giải bài 43,44,45,46 trang 20,21 SGK Toán lớp 8 tập 1:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Hướng dẫn Giải bài 43,44,45 trang 20; bài 46 trang 21 SGK Toán lớp 8 tập 1. Bài tập về Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức chương 1.

Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức cần lưu ý:

– Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không ? Nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.

– Nếu không thì xét xem có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích thành nhân tử hay không ?

Chú ý: Đôi khi phải đổi dấu mới áp dụng hằng đẳng thức.

Ví dụ:

-4x² – 12x – 9 = -(4x² + 12x + 9)

= -[(2x)² + 2 . 2x . 3 + 3²] = – (2x + 3)²

Hướng dẫn giải bài tập trang 20,21 toán 8 tập 1

Bài 43 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 6x + 9;                b) 10x – 25 – x²

c) 8x³ – 1/8;                     d) 1/25x² – 64y²

Lời giải: a) x² + 6x + 9 = x² + 2.3x + 3² = (x + 3)²

b) 10x – 25 – x² = -(x² -10x + 25) = -(x² -2.5x + 5²)

=  -(x – 5)²

c) 8x³ – 1/8= (2x)³ – ( 1/2)³ = (2x – 1/2)[(2x)² + 2x . 1/2+ (1/2)²]

                    ^{= (2x –  1/2)(4x2 + x + 1/4)} 

d) 1/25x² – 64y² = (1/5 x)²– (8y)² = ( 1/5 x + 8y)(1/5x- 8y)

Bài 44 trang 20. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x³ +  1/27;                               b) (a + b)³ – (a – b)³

c) (a + b)³ + (a – b)³ ;                  d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

e) – x³ + 9x² – 27x + 27.

Lời giải:

b) (a + b)³ – (a – b)³

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b)(a – b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b² + a² – 2ab + b²)

= 2b(3a³ + b²)

c) (a + b)³ + (a – b)³ = [(a + b) + (a – b)][(a + b)² – (a + b)(a – b) + (a – b)²]

= (a + b + a – b)(a² + 2ab + b² – a²  +b² + a² – 2ab + b²]

= 2a(a² + 3b²)

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ = (2x)³ + 3.(2x)²y  +3.2xy + y³ = (2x + y)³

e) – x³ + 9x² – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x² – x³ = 3³ – 3.3²x + 3 .3x² – x³ = (3 – x)³

Bài 45 Toán 8. Tìm x, biết:

a) 2 – 25x² = 0;                     b) x² – x + 1/4= 0

Lời giải: a) 2 – 25x² = 0 => (√2)² – (5x)² = 0

=> (√2 – 5x)( √2 + 5x) = 0

Hoặc √2 – 5x = 0 => 5x = √2 => x = √2 /5

Hoặc √2 + 5x = 0 => 5x = -√2 => x = -√2 /5

b) x² – x + 1/4
= 0 => x² – 2x.1/2+ (1/2)² = 0

⇒(x – 1/2)² = 0 ⇒ x –  1/2= 0 => x = 1/2

Bài 46. Tính nhanh:

a) 73² – 27²;                              b) 37² – 13²

c) 2002² – 2²

HD: a) 73² – 27² = (73 + 27)(73 – 27) = 100 . 46 = 4600

b) 37² – 13² = (37 + 13)(37 – 13) = 50 . 24 = 100 . 12 = 1200

c) 2002² – 2² = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 . 2000 = 400800