Giải bài 43,44, 45 ,46,47, 48,49 trang 92,93 Toán lớp 8 tập 1: Hình bình hành

Giải bài 43,44, 45 ,46,47, 48,49 trang 92,93 Toán lớp 8 tập 1: Hình bình hành

Hướng dẫn và Giải bài 43, 44, 45, 46 trang 92; bài 47, 48, 49 SGK trang 93 Toán 8 tập 1: Đáp án bài 7 Toán 8 – Hình bình hành.

Bài 43. Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hìnhbìnhhành hay không ?

Cả ba tứ giác là hình bình hành Vì:

– Tứ giác ABCD có: AB // CD và AB = CD =3 (dấu hiệu nhận biết 3)

– Tứ giác EFGH có: EH // FG và EH = FH = 3 (dấu hiệu nhận biết 3)

– Tứ giác MNPQ vì có MN = QP và MQ = NP (dấu hiệu nhận biết 2)

Chú ý:

– Với các tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình-bình-hành bằng dấu hiệu nhận biêt 2.

– Với tứ giác MNPQ còn có thể nhận biết là hình-bình-hành bằng dấu hiệu nhận biết 5.

Bài 44. Cho hình bình hành ABCD. Gọi  E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.

Tứ giác BEDF có:

DE // BF ( vì AD // BC)

DE = BF (DE = 1/2AD = 1/2BC = BF)

Nên BEDF là hình-bìnhhành.

Suy ra BE = DF.

Bài 45 trang 92. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.

a) Chứng minh rằng DE // BF.

b) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?

Giải bài 45:

Ta có : 

Do đó DE // BF ( có hai góc đồng vị bằng nhau)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ở câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo đình nghĩa DEBF là hình bìnhhành.

Bài 46. Các câu sau đúng hay sai ?
a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình-bình-hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình-bình-hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình-bình-hành.

d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình- bình-hành.

Giải: a) Đúng, vì hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy bàng nhau nên là hìnhbìnhhành theo dấu hiệu nhận biết 5.

b) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hìnhbìnhhành (định nghĩa).

c) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh đối (hai cạnh bên) bằng nhau nhưng nó không phải là hình-bình hành.

d) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình-bình-hành.

Bài 47 Toán 8 (Hình) Cho hình 72, trong đó ABCD là hìnhbình hành.

a) Chứng minh rằng AHCK là hìnhbình hành.

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng

a) Hai tam giác vuông AHD và CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

Nên  ∆AHD =  ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo của hìnhbìnhhành). Do đó ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Bài 48. Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung  điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG       (1)

Tương tự EH // FG   (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (dấu hiêu nhận biết 1).

Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC nên EF = 1/2 AC.

HG là đường trung bình của ∆ACD nên HG = 1/2 AC.

Suy ra EF = HG

Lại có EF // HG ( chứng minh trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận biết 3).

Bài 49 trang 93 Toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

a) Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC nên là hìnhbìnhhành.

Tứ giác AICK có AK // IC, AK = IC nên là hìnhbìnhhành.

Do đó AI // CK

b) ∆DCN có DI = IC, IM // CN.

(vì AI // CK) nên suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta có MN = NB.

Vậy DM = MN = NB