09/05/2018, 14:21

Giải bài 41 trang 44 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức Bài 41 (trang 44 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao): a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=-x 3 +3x 2 -1 b) Tùy theo các giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của phương trình -x 3 +3x 2 -1=m Lời giải: ...

Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức

Bài 41 (trang 44 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao):

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=-x3+3x2-1

b) Tùy theo các giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của phương trình -x3+3x2-1=m

Lời giải:

a) y=-x3+3x2-1. Tập xác định D = R

y'=-3x^2+6x

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

- Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)và (2; +∞)

y_CĐ=y(2)=3; y_CT=y(0)=-1

y'=-6x+6;y'=0 => x = 1

- Hàm số lồi trên khoảng (-∞;1) lõm trên khoảng (1;+∞)

- Hàm số có một điểm uốn I(1; 1)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Bảng biến thiên:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đồ thị đi qua (0; -1)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) -x3+3x2-1=m (*)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y=-x3+3x2-1 với đường thẳng y = m.

Dựa vào đồ thị ở câu a) ta có:

- Nếu m > 3: Phương trình (*) có 1 nghiệm

- Nếu m = 3: Phương trình (*) có 2 nghiệm.

- Nếu -1 < m < 3 : Phương trình (*) có 3 nghiệm

- Nếu m = -1: Phương trình (*) có 2 nghiệm.

- Nếu m < -1 phương trình (*) có 1 nghiệm.

Kết luận:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 6 Chương 1

0