Giải bài 32 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Bài 3: Hệ thức lượng giác trong tam giác Bài 32 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác bằng nửa tích hai đường chéo và sin của góc hợp bởi hai đường chéo đó. Lời giải: Giả ...
Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Bài 3: Hệ thức lượng giác trong tam giác
Bài 32 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác bằng nửa tích hai đường chéo và sin của góc hợp bởi hai đường chéo đó.
Lời giải:
Giả sử 2 đường chéo AC và BD cắt nhau
tại O và góc AOB là góc nhỏ nhất trong
bốn góc tạo bởi hai đường chéo của tứ giác. Gọi S1, S2, S3, S4 lần lượt là diện tích tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.
Khi đó diện tích tứ giác ABCD bằng
S1 + S2 + S3 + S4 .
Tacó: S1 = -OA.OB.sin AÔB ; S, = (1/2)OB.OC.sin BÔC
Vì AÔB + BÔC = 180o Nên sin AÔB = sin BÔC
Các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao bài 3 Chương 2