Giải bài 32 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Bài 3: Hệ thức lượng giác trong tam giác

Bài 32 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác bằng nửa tích hai đường chéo và sin của góc hợp bởi hai đường chéo đó.

Lời giải:

Giả sử 2 đường chéo AC và BD cắt nhau

tại O và góc AOB là góc nhỏ nhất trong

bốn góc tạo bởi hai đường chéo của tứ giác. Gọi S₁, S₂, S₃, S₄ lần lượt là diện tích tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.

Khi đó diện tích tứ giác ABCD bằng

S₁ + S₂ + S₃ + S₄ .

Tacó: S₁ = -OA.OB.sin AÔB ; S, = (1/2)OB.OC.sin BÔC

Vì AÔB + BÔC = 180^o Nên sin AÔB = sin BÔC

Các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao bài 3 Chương 2