Giải bài 32, 33 trang 28 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bài 32 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a) (y = {2 over {x - 1}} + 1;)             b) (y = {{3x - 2} over {x + 1}})
Hướng dẫn. b) Viết công thức đã cho dưới dạng (y = 3 - {5 over {x + 1}}).

Giải

a) Ta có: (y = {2 over {x - 1}} + 1 Leftrightarrow y - 1 = {2 over {x - 1}})
Đặt

(left{ matrix{
y - 1 = Y hfill cr
x - 1 = X hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
y = Y + 1 hfill cr
x = X + 1 hfill cr} ight.)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo (overrightarrow {OI} ) với I(1;1)
Khi đó, (Y = {2 over X}) là phương trình của (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
b) Ta có (y = {{3x - 2} over {x + 1}} = {{3left( {x + 1} ight) - 5} over {x + 1}} = 3 - {5 over {x + 1}} Leftrightarrow y - 3 = {{ - 5} over {x + 1}})
Đặt

(left{ matrix{
x + 1 = X hfill cr
y - 3 = Y hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = X - 1 hfill cr
y = Y + 3 hfill cr} ight.)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo (overrightarrow {OI} ) với I(-3;3) và (Y = {{ - 5} over X}) là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY
(Y = {{ - 5} over X}) là hàm lẻ nên đồ thị (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Bài 33 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho đường cong ((C)) có phương trình (y = ax + b + {c over {x - {x_o}}}), trong đó (a e 0), (c e 0) và điểm (Ileft( {{x_o};{y_o}} ight)) thỏa mãn: ({y_o} = a{x_o} + b) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) và phương trình của ((C)) đối với hệ tọa độ (IXY). Từ đó suy ra rằng (I) là tâm đối xứng của đường cong ((C)).

Giải

Ta có: (y = ax + b + {c over {x - {x_o}}} )

(Leftrightarrow y = aleft( {x - {x_o}} ight) + a{x_o} + b + {c over {x - {x_o}}})
( Leftrightarrow y - {y_o} = aleft( {x - {x_o}} ight) + {c over {x - {x_o}}})

Đặt

(left{ matrix{
x - {x_o} = X hfill cr
y - {y_o} = Y hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = X + {x_o} hfill cr
y = Y + {y_o} hfill cr} ight.)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) với (Ileft( {{x_o};{y_o}} ight)) và (Y = X + {c over X}) là phương trình của ((C)) đối với hệ tọa độ (IXY).
(Y = aX + {c over X}) là hàm số lẻ nên đồ thị ((C)) nhận gốc tọa độ (I) làm tâm đối xứng.

Zaidap.com