Giải bài 26,27,28, 29,30,31 trang 125,126 SGK Toán 8 tập 1: Diện tích hình thang

Diện tích hình thang: Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 26, 27 trang 125; bài 28, 29, 30, 31 trang 126 SGK Toán 8 tập 1: Diện tích hình thang – Chương 2 hình 8.

A. Tóm tắt lý thuyết diện tích hình thang

1. Công thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.

S  = 1/2 (a+b) . h

2. Công thức tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

S = ah

Giải bài 16,17,18, 19,20,21, 22,23,24, 25 trang 121, 122, 123 SGK Toán 8 tập 1: Diện tích tam giác

B. Đáp án và giải bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1 phần hình học bài: Diện tích hình thang (Trang 125, 126).

Bài 26 trang 125 SGK Toán 8 tập 1 – Phần hình học

Tính diện tích hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828 m²

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 26:

Ta có S_ABCD = AB. AD = 828 m²

Nêm AD = 828/23 = 36 (m)

Do đó diện tích của hình thang ABED là:

S_ABED=  (AB + DE).AD / 2
= (23 + 31).36 /2
= 972(m²)

Bài 27 trang 125 SGK Toán 8 tập 1 – Phần hình học

Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích ? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.

Hướng dẫn giải bài 27:

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:

– Lấy nột cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.

– Vẽ đường thẳng EF.

– Từ A và b vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. vẽ các đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho.

Bài 28 trang 126 SGK Toán 8 tập 1 – Phần hình học

Xem hình 142 (IG// FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 28:

Ta có IG // FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU không đổi và bằng h. Các hình bình hành FIGE, IGRE, IGUR có cạnh bằng nhau FE = ER = RU có cùng chiều cao ứng với cạnh đó nên diện tích chúng bằng nhau. Tức là S_FIGR = S_IGRE = S_IGUR( = h. FE)

Mặt khác các tam giác IFG, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình bình hành FIGE nên diện tích chúng bằng nhau:

S_IFR = S_GEU = S_FIGE

Vậy           S_FIGE = S_IGRE = S_IGUR = S_IFR = S_GEU

Bài 29 trang 126 SGK Toán 8 tập 1 – Phần hình học

Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau?

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 29:

Cho hình thang ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của hai đáy AD, BC. Gọi h là độ dài đuofng cao của ABCD.

Ta có: S_ABFE = 1/2 (AE+BF).h = 1/2(ED+FC).h

= S_CDEF (Vì AE = ED, BF = FC)

Vậy S_ABFE = S_CDEF.

Bài 30 trang 126 SGK Toán 8 tập 1 – Phần hình học

Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh  dện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 30:

Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF = 1/2(AB +CD)

Khi đó S_ABCD =1/2(AB+CD).GK = EF.GK = GH.GK =S_GHIK

* Ta có thể chứng minh công thức tính diện tích hình thang ABCD bằng cách dựng hình chữ nhật GHIK như trong hình vẽ (Cps một cạnh bằng chiều cao và một cạnh bằng đường trung bình của hình thang).

Ta cóΔDEK = ΔAEG và ΔCIF = ΔBHF (Cạnh góc vuông – góc nhọn)

⇒ S _DEK = S_AEG, S_CIF=S_BHF.

Khi đó S_ABCD = S_DEK+ S_EABF + S_EFIK + S_CIF= S_AEG + S_EABF + S_EFIK + S_BHF

=S_GHIK = GH.GK = EF.GK = 1/2 (AB +CD).GK

Bài 31 trang 126 SGK Toán 8 tập 1 – Phần hình học

Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 31:

Các hình 2,6,9 có cùng diện tích là 6 ô vuông.

Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích là 8 ô vuông.

Các hình 3,7  có cùng diện tích là 8 ô vuông.

Hình 4 có diện tích là 7 ô vuông nên không có diện tích với một trong các hình đã cho.

Giải bài 32,33,34, 35,36 trang 128, 129 SGK Toán 8 tập 1: Diện tích hình thoi