Giải bài 32,33,34, 35,36 trang 128, 129 SGK Toán 8 tập 1: Diện tích hình thoi

Tóm tắt lý thuyết diện tích hình thoi và giải bài 32, 33, 34 trang 128; Bài 35, 36 trang 129 SGK Toán 8 tập 1: Diện tích hình thoi – Chương 2 hình học lớp 8.

A. Tóm tắt lý thuyết Diện tích hình thoi

1.Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc 

Diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích độ dài hai đường chéo đó S_ABCD = 1/2 AC. BD

2. Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo S = 1/2 d₁.d₂

Giải bài 26,27,28, 29,30,31 trang 125,126 SGK Toán 8 tập 1: Diện tích hình thang

A. Đáp án và hướng dẫn giải bào tập trong sách giáo khoa bài: Diện tích hình thoi trang 128, 129 Toán 8 tập 1.

Bài 32 trang 128 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ?

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 32:

a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình dưới có

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC ⊥ BD tại H với H là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD

Diện tích củ tứ giác vừa vẽ:

S_ABCD = S_ABC + S_ACD =1/2AC.BH + 1/2AC.DH = 1/2AC.(BH +DH) =1/2 AC. BD = 1/2. 6. 3,6 = 10,8 (cm²)

b) Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:

S = 1/2d.d = 1/2.d²

Bài 33 trang 128 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 33:

Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại I. Ta vẽ hình chữ nhật BDEF có BF = IC (như hình bên).

Khi đó Δ ACF = ΔABI, ΔCDE = ΔDIA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒  S_BCF = S_ABI, S_CDE = S_DIA

Ta có: S_BDEF = S_BCD + S_BCF + S_CDE = S_BCD + S_ABI + S_DIA = S_ABCD

Cách tính diện tích hình thoi: S_ABCD = S_BDEF = BD.DE =BD.IC = BD.1/2AC = 1/2AC.BD

Vậy diện tích hình thoi bằng nửa diện tích hai đường chéo.

Bài 34 trang 128 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 34:

Cho hình chữ nhật ABCD; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC, CD, DA.
* Chứng minh MNPQ là hình thoi

Ta có  MN = PQ  = 1/2BD

NP = MQ = 1/2 AC

Mà AC = BD

⇒ MN = NP = PQ = QM nên tứ giác MNPQ là hình thoi (Có 4 cạnh bằng nhau)

* Theo bài 33 (các em tham khảo ở trên), ta có S_MNPQ = S_ABNQ và S_MNPQ = S_NQDC

Vì vậy S_ABCD = S_ABNQ + S_NQDC = 2S_MNPQ

* Ta có S_ABCD =2_SMNPQ ⇒ S_MNPQ = 1/2S_ABCD = 1/2AB.BC = 1/2NQ.MP

Bài 35 trang 128 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60⁰

Đáp án và hướng dẫn giải bài 35:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, ∠A = 60⁰

+ ABCD là hình thoi  ⇒ ΔBAD cân tại A. Mà ∠A = 60⁰ nên ΔABD là tam giác đều ⇒ BD = AB = 6cm

+ AC ⊥ BD và BI = ID = 3cm

Trong tam giác vuông AIB áp dụng định lý pitago

AI² = AB² – IB² = 36 – 9 = 27 ⇒ AI = √27 (cm)

Suy ra: AC = 2AI = 2√27 (cm)

Vậy S_ABCD = 1/2AC.BD = 1/2.2√27 .6 = 12√27 (cm²)

Bài 36 trang 128 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 36:

Với một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn. Vì hai hình này có chu vi bằng nhau nên mỗi cạnh của nó bằng nhau. Giả sử là cạnh có độ dài bằng a.

Diện tích hình vuông là a²

Trong khi hình thoi, ta gọi d1,d2 là độ dài các đường chéo ta có

Diện tích hình thoi là 1/2d1.d2.

Bài tiếp:Giải bài 37,38, 39,40 trang 130, 131 SGK Toán 8 tập 1: Diện tích đa giác