Giải bài 20 trang 81 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

Luyện tập (trang 80)

Bài 20 (trang 81 sgk Đại Số 10 nâng cao): Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm

a) x⁴ + 8x² + 12 = 0;

b) -l,5x⁴ - 2,6x² + 1 = 0;

c) (1 - 72 )x⁴ + 2x² - 1 - 72 = 0;

d) -x⁴ + ( √3- √2 )x² = 0.

Lời giải:

a) Ta thấy: x² > 0 ∀ x, x⁴ > 0 ∀ x nên x⁴ + 8x² + 12 > 12 > 0, ∀ x.

=>Phương trình vô nghiệm.

b) Do -1,5 và 1 trái dấu nên phương trình -l,5y² - 2,6y + 1 = 0 có một nghiệm âm, một nghiệm dương,

Do đó phương trình trùng phương đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt.

c) Xét phương trình: (1- √2)y² + 2y-l – √2 = 0

Có: Δ' = 1 + ( 1 + √2)(1 – √2) = 1 + 1-2 = 0,

phương trình này có :

nghiệm kép y₁ = y² = -1/(1 – √2) = 1/(√2 – 1) > 0 .

Do đó phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt

d)Xét phương trình –y² + (√3 – √2)x² = 0

⇔ y = 0 hoặc y = √3 – √2 > 0

Do đó phương trình: -x⁴ + (√3 - √2 )x² = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài luyện tập (trang 80-81) Chương 3