Giải bài 15,16,17 ,18,19,20 ,21,22 trang 117,118 Toán lớp 9 tập 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, cụt

Giải bài 15,16,17 ,18,19,20 ,21,22 trang 117,118 Toán lớp 9 tập 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, cụt

Bài 2 Chương 4 Hình 9 – giải bài 15, 16, 17, 18 trang 117; bài 19, 20, 21, 22 trang 118 SGK Toán 9 tập 2: Hình nón – Hình nón; tính Diện tích xung quanh và thể tích.

15.Một h.nón được đặt vào bên  trong của một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1). Hãy tính:

a) Bán kính đáy của h.nón.

b) Độ dài đường sinh.

a) Có đường tròn đáy của hình-nón nội tiếp trong hình vuông của một  mặt hình lập phương. Do đó bán kính của đáy hình-nón bằng một nửa cạnh hình lập phương và bằng 0,5.

b) Đỉnh của hình-nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hìnhnón bằng với cạnh của hình lập phương vàng bằng 1.

Theo định lí pytago, độ dài đường sinh của hìnhnón là :

16. Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt. Biết bán kính của quạt  bằng độ dài đường sinh và độ dài cũng bằng chu vi đáy.

quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt.

Độ dài l của cung hình quạt tròn bán kính 6 cm bằng chu vi đáy của hìnhnón:

l = 2 π.2 = 4 π

Áp dụng công thức tính độ dài cung trong x⁰ ta có:

l = πRx⁰/180 = 4π

Suy ra: x⁰ = (4.180)/6  = 120⁰

Bài 17: Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình-nón như hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hìnhnón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình-nón là  30⁰, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Theo đề bài: góc ở đỉnh cả hìnhnón là 60⁰ nên suy ra đường kính của đường tròn đáy của một hìnhnón bằng  a(do ∆ABC đều). Vậy bán kính đáy của hình-nón là a/2

Đường sinh của h.Nón là a.

Độ dài cung hình quạt  n⁰, bán kính a bằng chu vi đáy là a.

Độ dài cung hình quạt trong n⁰, bán kính a bằng chu vi đáy hình tròn nên ta có:

Suy ra n⁰ = 180⁰.

Bài 18: Hình ABCD(h95) khi quay quanh BC thì tạo ra:

(A) Một hình trụ;

(B) Một hình/nón;

(C) Một hình/nón cụt;

(D) Hai hình/nón;

(E) Hai hình trụ.

Hãy  chọn câu trả lời đúng.

Gọi O là giao điểm của BC và AD

Khi quay  hình ABCD quanh BC có nghĩa là tam giác vuông OBA quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình/nón. Vậy hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình/nón.

Vậy chọn D.

Bài 19 trang 118: Hình khai triển của mặt xung quanh của một hìnhnón là một hình quạt. Nếu bán kính của hình quạt là 16 cm. Số đo cung là 120⁰ thì độ dài đường sinh của hìnhnón là:

(A) 16 cm; (B) 8 cm; (C) 16/3 cm;

(D) 4 cm;  (E) 16/5 cm.

Hãy chọn kết quả đúng.

Đáp án: Theo bài 16 thì bán kính đường tròn chứa hình quạt độ dài bằng đường sinh của hìnhnón.

Đầu bài cho bán kính hình tròn chứa hình quạt là 16 cm nên độ dài đường sinh là 16 cm.

Vậy  chọn A.

Bài 20: Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96)

Đáp án: Dòng thứ nhất:

d = 2r = 1.10 = 20(cm)

Dòng thứ hai: r= d/2 = 5 (cm)

Tương tự cho dòng 3,4 ta được bảng sau:

Bài 21 trang 118: Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ(h97). Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (Không kể riềm, mép, phần thừa).

Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ S.xungquanh của hìnhnón và S.vành nón.

Vậy S.vải cần có là:

S = S_xq  + S_{Vành nón} = 706,5 + 785 = 1491,5 (cm²)

Bài 22 trang 118 : Hình 98 cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (OA= OB).

Hãy so sánh tổng thể-tích của hai hình nón và thể tích hìnhtrụ.

Chiều cao của hình-nón là: h/2
V.của hai hình-nón là:

V.của hìnhtrụ:

V_trụ = πR²h

Nên